Bestimmen Sie die Gleichung der Erlösfunktion

Question

Aufgabe:

Erlösfunktion bilden bei Nr.2a

2

Im Angebotsmonopol beträgt die Sättigungsmenge 100 Mengeneinheiten, der Höchstpreis 5000,00 EUR/ME. Der Gesamtkostenverlauf des Anbieters ist linear. Bei \( x=20 \) betragen die Gesamtkosten 80000,00 EUR, bei \( x=80 \) betragen sie 116000,00 EUR. Wie lautet die Gleichung der
a) Erlösfunktion

Problem/Ansatz:

Wie bildet man die Erlösfunktion?

Answer 1

Man bildet die Erlösfunktion als Menge mal Preis:

E(x) = x * p(x)

Answer 2

E(x) =p(x)*x

p(x) = m*x+b

p(0) = 5000

p(100) = 0

m*0+b= 5000

b= 5000

100m+5000 = 0

m= -50

p(x)= -50x+5000

E(x) = -50x^2+5000x

Comments

p(0) = 100
p(5000) = 0

Leider andersherum

p(0) = 5000
p(100) = 0

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p(x) = -0,02x2+100x

Das halte ich für falsch.

p(5000) = 0

Das auch.

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Als Ergebnis steht im Lösungsbuch E(x) = -50x^2+5000x

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Als Ergebnis steht im Lösungsbuch

Das hätte ich auch heraus. Siehe meine Antwort

https://www.mathelounge.de/1053301/bestimmen-sie-die-gleichung-der-erlosfunktion?show=1053303#a1053303

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Ja, ich habe das verdreht. Danke. Korrektur ist erfolgt.

Answer 3

Preisfunktion der Nachfrage

Kleiner Tipp. Sind für eine lineare Funktion p(x) der y-Achsenabschnitt b (Höchstpreis) und die Nullstelle n (Sättigungsmenge) gegeben, dann lautet die Funktion einfach

p(x) = b - b/n*x

p(x) = 5000 - 5000/100·x = 5000 - 50·x

Erlösfunktion

Der Erlös oder die Einnahmen ergeben sich aus dem Stückpreis mal der Verkaufsmenge (Erlös = Preis * Menge)

E(x) = p(x) * x

E(x) = (5000 - 50·x)·x = 5000·x - 50·x^2