Finanzmathematik Quartalszinssatz

Question

Auf ein Konto mit einem Quartalszinssatz von 1,7% werden fünfmal in Folge jeweils zu Jahresbeginn € 100.000,- eingezahlt.
a.) Ermitteln Sie für diese Zahlungsreihe den Endwert zum Ende des fünften Jahres und Barwert zu Beginn des ersten Jahres!

b.) Wie hoch wäre dieser Bar- bzw. Endwert, wenn die Zahlungen jeweils erst zum Jahresende getätigt werden?


Die Ergebnisse sollten

a)

BW= 439487.19

EW=613528,52


b) BW=411119.92

EW= 573927,52


sein.

Answer 1

zu a)

Endwert (EW):

Die ersten 100.000 werden 20 mal verzinst, die zweiten 100.000 16 mal usw. Es ergibt sich:

EW = 100.000 * 1,017 ²⁰ + 100.000 * 1,017 ¹⁶ + 100.000 * 1,017 ¹²
+ 100.000 * 1,017 ⁸ + 100.000 * 1,017 ⁴

= 100.000 * ( 1,017 ²⁰ + 1,017 ¹⁶ + 1,017 ¹² + 1,017 ⁸ + 1,017 ⁴ )

≈ 614.885,29

 

Barwert: (BW):

BW = 100.000 / 1,017 ⁰ + 100.000 / 1,017 ⁴ + 100.000 / 1,017 ⁸
+ 100.000 / 1,017 ¹² + 100.000 / 1,017 ¹⁶

= 100.000 ( 1 / 1,017 ⁰ + 1 / 1,017 ⁴ + 1 / 1,017 ⁸ + 1 / 1,017 ¹² + 1 / 1,017 ¹⁶  )

≈ 438.909,52

 

zu b)

Endwert (EW):

Die ersten 100.000 werden 16 mal verzinst, die zweiten 100.000 12 mal usw. Es ergibt sich:

EW = 100.000 * 1,017 ¹⁶ + 100.000 * 1,017 ¹² + 100.000 * 1,017 ⁸
+ 100.000 * 1,017 ⁴ + 100.000 * 1,017 ⁰

= 100.000 * ( 1,017 ¹⁶ + 1,017 ¹² + 1,017 ⁸ + 1,017 ⁴ + 1,017 ⁰ )

≈ 574.791,38

 

Barwert: (BW):

BW = 100.000 / 1,017 ⁴ + 100.000 / 1,017 ⁸ + 100.000 / 1,017 ¹²
+ 100.000 / 1,017 ¹⁶ + 100.000 / 1,017 ²⁰

= 100.000 ( 1 / 1,017 ⁴ + 1 / 1,017 ⁸ + 1 / 1,017 ¹² + 1 / 1,017 ¹⁶ + 1/ 1,017 ²⁰ )

≈ 410.290,24

 

Die Abweichungen zu den vorgegebenen Lösungen ergeben sich vermutlich durch dort begangene Rundungsfehler. Meine Ergebnisse habe ich mit Taschenrechnergenauigkeit berechnet und erst zum Schluss gerundet.