Komplexes Fundamentalsystem in reelles umwandeln (Verständnisproblem)

Question

Hallo zusammen,

ich möchte ein komplexes Fundamentalsystem: e^2t , e^-2t , e^2it , e^-2it in ein reelles umwandeln.

Als Lösung ist e^2t , e^-2t , sin(2t), cos(2t) angegeben.

Ich habe daher umgeschrieben e^2it = cos(2t) + isin(2t) und davon dann den Real- und Imaginärteil genommen: cos(2t), sin(2t). Bis dahin verstehe ich alles. Eigentlich hätten wir ja jetzt unsere Lösung.

Aber es muss doch noch e^-2it umgewandelt werden, weshalb ich cos(-2t) und sin(-2t) zusätzlich bekomme. Wieso stehen diese zwei nicht auch in der Lösung? Das kann ich trotz längerer Recherche einfach nicht verstehen…

Ich hoffe mir kann hier jemand helfen:)

Vielen lieben Dank schonmal!!

Comments

Beschte: cos(-2t)=cos(2t) und sin(-2t)=-sin(2t). Es käme also nichts weiter dazu

Answer 1

Der Term \(\mathrm{e}^{-2\mathrm{i}t}\) liefert genau dieselbe Lösung, da \(\cos(-2t)=\cos(2t)\) und \(\sin(-2t)=-\sin(2t)\).

Comments

Oh man, dankeschön!