Teilbarkeit in einem Stellenwertsystem

Question

Aufgabe

Sei g > 1 eine natürliche Zahl und d ein Teiler von g. Sei weiter c eine natürliche Zahl mit der g-adischen Darstellung c = a_n · · · a₁ ·a₀ | g , wobei n ∈ ℕ. Zeigen Sie, dass c genau dann ein Vielfaches von d ist, wenn a₀ ein Vielfaches von d ist.

Leider habe ich keinen Ansatz. Kann mir wer helfen?

Answer 1

Hallo

erster Schritt du kennst es im Dezimalsystem .  d=2, 5, 10 wenn die letzte Ziffer gerade, 5 oder 0 ist ist die Zahl durch d teilbar. also schrieb c als Summe a_ng^n+...+a₁g+a₀ und du siehst den Beweis !

Gruß lul

Comments

Ich habe das jetzt so notiert. Aber ich sehe da keinen Beweis

Answer 2

Wenn c ein Vielfaches von d ist gilt c = k·d bzw. c/d ist ohne Rest teilbar.

Nun sind aber alle Summanden an·g^n, ..., a2·g^2, a1·g^1 auf jeden Fall durch d teilbar, weshalb letztendlich auch a0 durch d teilbar sein muss, damit die gesamte Summe durch d teilbar ist.

Ist das so weit verständlich?

Wenn nicht, mach dir gerne zuerst ein paar Zahlenbeispiele mit beliebigen g, d und c, damit du es zunächst an einfachen Zahlen nachvollziehen kannst.

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Habe es geschafft