Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene E, die orthogonale zur Geraden g ist und den Stützpunkt von g enthält.

Question

Aufgabe: Was ist die Koordinatengleichung der Ebene

Problem/Ansatz: Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene E, die orthogonale zur Geraden g ist und den Stützpunkt von g enthält.

g: x= (1|-1|2) + r * (2|1|-3)

[Das sollen Vektoren sein]

Kann mir jemand erklären wie man es berechnet und warum man es so berechnet

Danke im voraus!

Answer 1

Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene E, die orthogonale zur Geraden g ist und den Stützpunkt von g enthält.

g: x= (1|-1|2) + r * (2|1|-3)

Richtungsvektor von g ist gleichzeitig Normalenvektor von E. Stützvektor von g ist gleichzeitig Stützvektor von E.

E: [2, 1, -3] * [x, y, z] = [2, 1, -3] * [1, -1, 2]
E: 2·x + y - 3·z = -5

Comments

Aber warum ist der Richtungsverktor von g gleichzeitig der Normalverktor von E und der Stützvektor von g der Stützvektor von E?

Ich versteh diesen Schritt nicht, wie kommt man auf diese Lösung?

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Der Normalenvektor ist orthogonal zur Ebene. Und der Stützvektor zeigt auf einen Punkt der auf der Geraden bzw. in der Ebene liegt. Wenn man jetzt für beide den gleichen nimmt, schneiden sich Gerade und Ebene dort. Skizzen helfen.

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Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene E,

die orthogonale zur Geraden g ist

Das bedeutet g verlauft senkrecht zu E und damit parallel zum Normalenvektor.

und den Stützpunkt von g enthält

Das bedeutet der Stützpunkt von g soll auch der Stützpunkt von E sein.