Eine Nahrungsmittelmischung besteht aus den Nahrungsmitteln A und B. Die Nahrungsmittel enthalten bestimmte Masseneinheiten f, e, k [ in g ] an Fett , Eiweiß bzw. Kohlenhydrate. Die Masseneinheiten je kg und
die Kosten der Nahrungsmittel und der Mindestbedarfe sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt:
Tabelle:
| | ME je kg in den Nahrungsmitteln
| |
| A | B | Mindestbedarf in ME
|
| f [g] | 100 | 300 | 240 |
| e [g] | 300 | 100 | 200 |
| k [g] | 400 | 400 | 480 |
€/kg
| 6 | 3 | MIN |
Welche Mengen an A bzw. B müssen verwendet werden, damit
• die Kosten möglichst minimal werden und
• die Mindestanforderungen an das Produkt erfüllt werden ?
Stellen sie das Planungsgebiet graphisch dar. Ermitteln Sie die optimale Lösung des Mischungsproblems
graphisch und berechnen Sie die (minimalen) Kosten einer Mischung, welche die o.g. Anforderungen erfüllt.
[ Ersatzsystem: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
x1 + x2 ≥ 30
x1 + 5x2 ≥ 50
2 x1 + x2 ≥ 40
Z = 300 x1 + 200 x2 ]
das ist eine wichtige Frage für die Prüfung aber das ist schwer zu lösen.
