Bei welchen Abmessungen werden die Kosten für die Umzäunung minimal?

Question

Ein Supermarkt will einen rechteckigen,                                               

4000 m²   großen Parkplatz anlegen.

Drei Seiten der Umzäunung werden, mit

Ausnahme der 8m breiten Einfahrt, durch

einen Holzzaun gebildet; der laufende Meter

kostet 20 Euro. Die vierte Seite muss gemauert

werden; dafür betragen die Kosten 80 Euro pro

laufenden Meter.

Comments

A=x*y=4000

x=4000/y

U= 2*x+y+(y-8)

Kosten:

2*x*20+y*80+(y-8)*20=40*x+80*y+20*y-160=40x+100y-160

Ersetze nun x durch 4000/y, bilde die 1. Ableitung und setze diese NULL

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Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ich habe die 1. Ableitung gemacht und diese dann nach y aufgelöst, richtig?

Von daher: y=40m und x=100m ?

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Das waren auch meine Ergebnisse.

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eh65, setzt Du das noch als Antwort? Dann ist das erledigt :).


Grüßle

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Ich halte morgen ein fachreferat über genau diese Aufgabe und habe auch alles so mit gezeichneten Funktionen und Rechenwegen. Jetzt wollte ich noch fragen welche fragen man so an seine Mitschüler stellen könnte damit sie praktisch selber drauf kommen was der nächste Schritt ist.

Z.b. bei der Aufgabe muss man die erste Ableitung bilden und ich habe als frage: wie bekommt man die extrempunkte einer Funktion.

Ach ja definitionsmenge  müsste ich auch noch bestätigt haben

a Element von ]0,unendlich[

b Element von [8,unendlich[

Entschuldigung für den langen Text

Ich hoffe mir kann jemand helfen. :D

Answer 1

A = a·b = 4000
b = 4000/a

K = (a + b + a - 8)·20 + b·80 = (a + 4000/a + a - 8)·20 + 4000/a·80 = 40·a + 400000/a - 160
K' = 40 - 400000/a^2 = 0
a = 100

b = 4000/100 = 40