Du hast in der vorletzten Zeile einen Fehler eingebaut und durch eine weiteren Fehler in der letzten Zeile wieder alls berichtigt :D.
0*e^x ist einfach 0! Da bleibt kein e^x übrig, wie Du das hast.
Und sollte das richtig gewesen sein, wäre beim Ausklammern von e^x eine 1 stehen geblieben ;).
Also richtig:
= 0*(ex)-2*(ex)/(ex)2 = -2e^x/(e^x)^2
Gut es ist kein Geheimnis, dass man hier kürzen kann -> f'(x) = -2/e^x.
Eine Alternative zur Quotientenregel:
f(x) = 2/e^x = 2e^{-x}
Das kann direkt abgeleitet werden:
f'(x) = -2e^{-x} = -2/e^{x}
Also ein Einzeiler :D.