ln(x) geteilt durch x ableiten

Question

Aufgabe:

f(x) = lnx / x

Stelle x=1

Problem/Ansatz:

f '(x) = ((1/x) * x - ln(x) * 1) / x^2

= 1 - ln(x) / x^2

1 einsetzen = 1. Stimmt das so?

Answer 1

Wenn du es hintereinander schreibst solltest du richtig klammern

f'(x) = (1 - LN(x)) / x^2

Hier ist also der Zähler zu klammern.

f'(1) = (1 - LN(1)) / 1^2 = 1 / 1 = 1

Das stimmt aber ansonsten alles.

Answer 2

Hallo,

Ja das stimmt , im Zähler noch die Klammern setzen.

Comments

Kann man das auch ohne Klammer schreiben? Im Buch steht es ohne, oder ist das ein Fehler vom Buch?

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die Klammern müssen gesetzt werden(beim Ergebnis im Forum hier)

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Im richtigen Bruch braust du den Zähler nicht klammern nur wenn du es hier hintereinander schreibst.

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Kann man das auch ohne Klammer schreiben? Im Buch steht es ohne

Dann steht im Buch sicher so was: $$f'(x) = \frac{1- \ln(x)}{x^2}$$schreibst Du es aber in eine Zeile, so ist ja nicht offensichtlich, wo der Ausdruck des Zählers anfängt. Zum Beispiel$$\begin{aligned} 5 + 5/2 &= 5 + \frac 52 = 7,5 \\ (5+5)/2 &= \frac{5+5}2 = 5 \end{aligned}$$Im ersten Fall geht Punktrechnung (die Division) vor Strichrechnung (der Addition). Im zweiten Fall erzwingen die Klammern den Inhalt des Zählers.