1. Ableitung von ln(x) geteilt durch x quadrat

Question

ich würde gerne wissen wie ich die 1.Ableitung von folgender Funktion machen soll?

f(x)= ln(x)/x^2

Ich hätte das jetzt mit der Quotientenregel gemacht komme aber einfach nicht weiter.

Meine bisherigen Ergebnisse:

u(x)= ln(x) u'(x)= 1/x

v(x)= x^2 v'(x)= 2x

einsetzen in Formel: ((1/x) * (x^2))-(ln(x))*2x gteilt durch( x^2)^2

Ich hoffe ihr versteht mein Problem und freue mich über Hilfe

LG

Answer 1

f(x) = ln(x) / x^2

u = ln(x)

u' = 1/x

v = x^2

v' = 2x

Quotientenregel

f'(x) = (u' * v - u * v') / v^2 = (1/x * x^2 - ln(x) * 2x) / x^4 = (1 - 2ln(x)) / x^3

Comments

Du hast also völlig richtig gerechnet, hast nur nicht vereinfacht.

1/x * x^2 = x

Dann kann aus Zähler und Nenner noch ein x gekürzt werden.