a) f(x)= ln(x)/e^x, b) f(x)= 2/e^x, c) ln(x)/x

Question

bei diesen Aufgaben komme ich leider nicht sehr weit....

a) f(x)= ln(x)/e^x

b) f(x)= 2/e^x

c) f(x)= ln(x)/x

Ich weiß, dass man hier die Quotientenregel braucht :)hi

 

Dankeeeeeeee im Voraus!!!

Und nein, keine vollständige Lösung oder besser überhaupt keine Lösung! Könnt mir gerne Tipps geben :)

Answer 1

Hi Emre,

wenn Du Dich versuchen willst, stehe ich gerne zur Verfügung ;).


Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

Ich war auch essen :)

deshalb konnte ich nicht früher kommentieren :)

Ok, ich versuche es mal :)

---

a) ln(x)/e^x

u= ln(x)

u'= 1/x

v= e^x

v'= e^x

f'(x)= u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)/(v(x))²

= 1/x*(e^x)-ln(x)*e^x)/(e^x)²

wie kann ich das noch vereinfachen? :)

---

Vielmehr das Distributivgesetz ;). Klammere e^x aus. Dann kannst Du das kürzen ;).

---

1/x*(e^x)-ln(x)*e^x)/(e^x)²

e^x(1/x-ln(x)/(e^x)²

1-ln(x)/e^x ?

so vielleicht? :)

---

Fast. Du hast ein x verloren ;). Das Prinzip aber scheint verstanden:

f'(x) = (1/x - ln(x))/e^x

---

uppsss :)

Dann mache ich mal mit der b) weiter :)

b) f(x)= 2/e^x

u= 2

u'= 0

v= e^x

v'= e^x

f'(x)= u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)/(v(x))²

= 0*(e^x)-2*(e^x)/(e^x)²

= e^x-2e^x/(e^x)²

= e^x(-2)/(e^x)² ???

ich habe auch e^x ausgeklammert :)

---

Du hast in der vorletzten Zeile einen Fehler eingebaut und durch eine weiteren Fehler in der letzten Zeile wieder alls berichtigt :D.

0*e^x ist einfach 0! Da bleibt kein e^x übrig, wie Du das hast.

Und sollte das richtig gewesen sein, wäre beim Ausklammern von e^x eine 1 stehen geblieben ;).

Also richtig:

= 0*(e^x)-2*(e^x)/(e^x)² = -2e^x/(e^x)^2

 

Gut es ist kein Geheimnis, dass man hier kürzen kann -> f'(x) = -2/e^x.

 

Eine Alternative zur Quotientenregel:

f(x) = 2/e^x = 2e^{-x}

Das kann direkt abgeleitet werden:

f'(x) = -2e^{-x} = -2/e^{x}

Also ein Einzeiler :D.

---

ahso :D

verstehe:D

und machen wir mal mit c) weiter:

f(x)= ln(x)/x

u= ln(x)

u'= 1/x

v= x

v'= 1

f'(x)= u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)/(v(x))²

= 1/x*x-ln(x)*1/(x)²

=  1-ln(x)/x²

ich denke 1/x*x also x*x fällt weg oder?

---

Die Klammer die ich schon seit Monaten vermisse, vermisse ich hier mal wieder. Ich erwähne es dennoch, in der Hoffnung, dass es vielleicht iwann gelernt wird :P.

=  (1-ln(x))/x²

 

Sonst ist Deine Rechnung richtig. Die Begründung allerdings falsch.

ich denke 1/x*x also x*x fällt weg oder?

Ja, 1/x*x fällt weg, da 1/x*x = x/x = 1.

Aber nein...x*x = x^2!

---

Aahhhhhhh manoo ja irgendwann lerne ich es ....:(

stimmt x*x=x²

aber jetzt bin ich durcheinander ..dann musste doch da x²-ln(x)/bli bla blub stehen?? :)

---

Du hattest doch 1/x*x? Das ist doch x/x = 1.

Passt also so wie es da steht? ;)

---

aahhh stimmt ja ^^

Answer 2

Hallo emre,

a) f ( x )= ln ( x ) / e^x
    f ´( x ) = [ 1/x * e^x - ln ( x ) * e^x ] / ( e^x)^2

b) f( x ) = 2 / e^x
    f ´( x ) =(  - 2 * e^x ) / ( e^x )^2

c) f ( x ) = ln ( x ) / x
  f ´( x ) = [ 1 / x * x - ln ( x ) * 1 ] / x^2
  f ´( x ) = [ 1 - ln ( x ) ] / x^2

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

  Es wird alles nach der Quotientenregel abgeleitet. Mehr nicht.

Comments

Hallo Georg :)

Danke schonmal für deine Antwort :)
Ich werde es mal versuchen nachzuvollziehen :)