Karat Goldlegierung zu erhalten?

Question

Aufgabe 1:

Ein Goldschmied soll 400g einer Gold-Legierung mit 18 Karat bereitstellen. Dazu legt er zuerst 50g reines
Gold (24 Karat) in den Schmelztiegel. Es stehen noch zwei andere Goldlegierungen zur Verfügung:
Legierung A mit 10 Karat Goldgehalt und Legierung B mit 22 Karat.
Wie viele Gramm von der einen und anderen Legierungen ist zuzufügen, um die gewünschte Menge der 18
Karat Goldlegierung zu erhalten?

Aufgabe 2:

Der neue Preis eines Produktes ergibt sich aus einer 5% Herabsetzung des alten Preises. Der neue Preis wird
kurz darauf um 5% erhöht. Nun ist das Produkt Fr. 3.75 günstiger als am Anfang. Wie hoch war der alte
Preis?

Lösungen:

Aufgabe 2 = 1500 Fr.

Problem/Ansatz:

Ich weiss leider nicht, wie ich die Übungen lösen kann. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Wie viele Gramm von der einen und anderen Legierungen ist zuzufügen

a: Menge Goldlegierung A

b: Menge Goldlegierung B

Ein Goldschmied soll 400g einer Gold-Legierung ... bereitstellen. Dazu legt er zuerst 50g reines Gold (24 Karat) in den Schmelztiegel.

50 + a + b = 400

400g einer Gold-Legierung mit 18 Karat bereitstellen. ... Legierung A mit 10 Karat Goldgehalt und Legierung B mit 22 Karat.

50 + 10/24 a + 22/24 b = 18/24 · 400

Comments

Wieso muss man dann "18/24 x 100" berechnen?

Danke im Voraus für die Antwort.

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Karat ist ein Anteil und es gilt:

1 kt (Karat) = 1/24

https://de.wikipedia.org/wiki/Karat_(Feingehalt)

Das sollte aber normalerweise auch im Lehrheft vermerkt sein, wenn diese Aufgabe sich darin befindet.

Das sollte allerdings mal 400 genommen werden und nicht nur mal 100.

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Wieso muss man dann "18/24 x 100" berechnen?

Da kommt natürlich eine 400 hin.

Answer 2

1.

Ein Goldschmied soll 400g einer Gold-Legierung mit 18 Karat bereitstellen. Dazu legt er zuerst 50g reines Gold (24 Karat) in den Schmelztiegel. Es stehen noch zwei andere Goldlegierungen zur Verfügung:

Legierung A mit 10 Karat Goldgehalt und Legierung B mit 22 Karat. Wie viele Gramm von der einen und anderen Legierungen ist zuzufügen, um die gewünschte Menge der 18 Karat Goldlegierung zu erhalten?

50 + x + y = 400
24/24·50 + 10/24·x + 22/24·y = 18/24·400

Löse das LGS. Ich komme dabei auf ca. x = 141.67 g ∧ y = 208.33 g

2.

Der neue Preis eines Produktes ergibt sich aus einer 5% Herabsetzung des alten Preises. Der neue Preis wird kurz darauf um 5% erhöht. Nun ist das Produkt Fr. 3.75 günstiger als am Anfang. Wie hoch war der alte Preis?

x·(1 - 0.05)·(1 + 0.05) = x - 3.75 --> x = 1500 Fr.

Tipp: Beim Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen kann ein Rechenknecht wie Photomath helfen.

Comments

Man könnte Karat auch im Promille umrechnen, die bekanntere Angabe bei Gold.

18 K -- 1000/24*18 = 750er Gold