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Aufgabe 1:

Ein Goldschmied soll 400g einer Gold-Legierung mit 18 Karat bereitstellen. Dazu legt er zuerst 50g reines
Gold (24 Karat) in den Schmelztiegel. Es stehen noch zwei andere Goldlegierungen zur Verfügung:
Legierung A mit 10 Karat Goldgehalt und Legierung B mit 22 Karat.
Wie viele Gramm von der einen und anderen Legierungen ist zuzufügen, um die gewünschte Menge der 18
Karat Goldlegierung zu erhalten?

Aufgabe 2:

Der neue Preis eines Produktes ergibt sich aus einer 5% Herabsetzung des alten Preises. Der neue Preis wird
kurz darauf um 5% erhöht. Nun ist das Produkt Fr. 3.75 günstiger als am Anfang. Wie hoch war der alte
Preis?

Lösungen:

Aufgabe 2 = 1500 Fr.


Problem/Ansatz:

Ich weiss leider nicht, wie ich die Übungen lösen kann. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

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2 Antworten

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Wie viele Gramm von der einen und anderen Legierungen ist zuzufügen

a: Menge Goldlegierung A

b: Menge Goldlegierung B

Ein Goldschmied soll 400g einer Gold-Legierung ... bereitstellen. Dazu legt er zuerst 50g reines Gold (24 Karat) in den Schmelztiegel.

50 + a + b = 400

400g einer Gold-Legierung mit 18 Karat bereitstellen. ... Legierung A mit 10 Karat Goldgehalt und Legierung B mit 22 Karat.

50 + 10/24 a + 22/24 b = 18/24 · 400

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Wieso muss man dann "18/24 x 100" berechnen?

Danke im Voraus für die Antwort.

Karat ist ein Anteil und es gilt:

1 kt (Karat) = 1/24

https://de.wikipedia.org/wiki/Karat_(Feingehalt)

Das sollte aber normalerweise auch im Lehrheft vermerkt sein, wenn diese Aufgabe sich darin befindet.


Das sollte allerdings mal 400 genommen werden und nicht nur mal 100.

Wieso muss man dann "18/24 x 100" berechnen?

Da kommt natürlich eine 400 hin.

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1.

Ein Goldschmied soll 400g einer Gold-Legierung mit 18 Karat bereitstellen. Dazu legt er zuerst 50g reines Gold (24 Karat) in den Schmelztiegel. Es stehen noch zwei andere Goldlegierungen zur Verfügung:

Legierung A mit 10 Karat Goldgehalt und Legierung B mit 22 Karat. Wie viele Gramm von der einen und anderen Legierungen ist zuzufügen, um die gewünschte Menge der 18 Karat Goldlegierung zu erhalten?

50 + x + y = 400
24/24·50 + 10/24·x + 22/24·y = 18/24·400

Löse das LGS. Ich komme dabei auf ca. x = 141.67 g ∧ y = 208.33 g


2.

Der neue Preis eines Produktes ergibt sich aus einer 5% Herabsetzung des alten Preises. Der neue Preis wird kurz darauf um 5% erhöht. Nun ist das Produkt Fr. 3.75 günstiger als am Anfang. Wie hoch war der alte Preis?

x·(1 - 0.05)·(1 + 0.05) = x - 3.75 --> x = 1500 Fr.


Tipp: Beim Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen kann ein Rechenknecht wie Photomath helfen.

Avatar von 487 k 🚀

Man könnte Karat auch im Promille umrechnen, die bekanntere Angabe bei Gold.

18 K -- 1000/24*18 = 750er Gold

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