Zeigen Sie, dass wenn r_{1}+\langle f\rangle=r_{2}+\langle f\rangle gilt, dann r_{1}=r_{2} .

Question

Sei \( \mathbb{K} \) ein Körper und \( f \in \mathbb{K}[X] \) ein irreduzibles Polynom über \( \mathbb{K} \).

Seien \( r_{1}, r_{2} \in \mathbb{K}[X] \) mit \( 0 \leq \operatorname{deg}\left(r_{1}\right)<\operatorname{deg}(f) \) und \( 0 \leq \operatorname{deg}\left(r_{2}\right)<\operatorname{deg}(f) \). Zeigen Sie, dass wenn \( r_{1}+\langle f\rangle=r_{2}+\langle f\rangle \) gilt, dann \( r_{1}=r_{2} \).