Wie zeige ich, dass für jede μ-integrierbare Funktion folgendes gilt?

Question

Seien \( (\Omega, \mathcal{A}, \mu) \) ein Maßraum und \( M:=\sup \{\mu(A): A \in \mathcal{A}, \mu(A)<\infty\} \in[0, \infty] \). Zeigen Sie, dass für jede \( \mu \)-integrierbare Funktion \( f: \Omega \longrightarrow \overline{\mathbb{R}} \) gilt \( \mu(\{f \neq 0\}) \leq M \).