Partialbruchzerlegung mit 3 Linearfaktoren

Question

Aufgabe:

Partialbruchzerlegung

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, ich hatte mit 2 Linearfaktoren nie ein Problem:

jedoch komme ich jetzt mit 3 Linearfaktoren an meine Grenzen:

kann mir jemand weiterhelfen?

Comments

update: ich probiere mal überall die wurzel zu ziehen.

ok geht nicht

Answer 1

$$\frac{5x^2-16x+9}{x(x-3)(x-1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-3} + \frac{C}{x-1} \newline \text{Mit dem Hauptnenner multiplizieren.} \newline 5x^2-16x+9 = A(x-3)(x-1) + Bx(x-1) + Cx(x-3) \newline \text{Jetzt 0, 1 und 3 einsetzen und damit ein Gleichungssystem erhalten.} \newline 9 = 3A \newline -2 = -2C \newline 6 = 6B \newline \text{Damit ergibt sich die Lösung: A =3, B = 1 und C = 1}$$

Answer 2

nach dem Ausmultiplizieren und erneutem Zusammenfassen:

x² ·(a + b + c) - x·(4·a + 3·b + c) + 3·a

Dann muss (1) a+b+c=5

                 (2) 4a+3b+c = 16

                 (3) 3a=9

gelten. Löse dies System.

Answer 3

\(  5x^2 - 16x + 9=A(x-3)(x-1) +Bx(x-1)+Cx(x-3)\)

\(  5x^2 - 16x + 9=A(x^2-4x+3) +B(x^2-x)+C(x^2-3x)\)

\(  5x^2 - 16x + 9=(A+B+C)x^2 + (-4A-B-3C)x +3A\)

Jetzt Koeffizientenvergleich

A+B+C=5   und -4A-B-3C = -16  und  3A=9