Partialbruchzerlegung: Aufteilung in Linearfaktoren

Question

Ich muss  von folgender Angabe eine Partialbruchzerlegung durchführen:

∫(2x+5) / (x^2 +2x +1) dx

Kann mir jemad helfen wie ich genau in die Linearfaktoren aufteile und danach erweitern kann?

Comments

Hm... hattet ihr schon die erste binomische Formel?

Answer 1

Ansatz: wegen (x² +2x +1) = (x+1)^2
machst du
a/ (x+1)^2 + b / (x+1) = (bx + a+b) / (x+1)^2 als Ansatz
Jetzt bx + a+b und 2x+5 mit Koeffizientenvergleich gibt b=2 und a=3 also

(2x+5) / (x² +2x +1) =  3/ (x+1)^2 + 2 / (x+1)

und dann munter intergrieren.

Answer 2

nur als Hinweis, Du sollst es ja mit PBZ machen

alternativ auch möglich ohne PBZ

=int( (2x+2)/(x^2+2x+1) +3/(x^2+2x+1) dx

.1. Integral: Zähler ist Ableitung des Nenners ----------->hier gibt es eine bekannte Integrationsregel

2.Integral: z=x^2+2x+1 substituieren