Gerade g wird an der x1x2-Ebene gespiegelt. x = (4,3,2) + k(1,-1,-2). Bildgeraden.

Question

17. Gegeben sind die Punkte \( A(11|1|6) \) und \( B(5|-1|2) \).

a) Stellen Sie eine Gleichung der Geraden g auf, die durch die Punkte A und B verläuft.. Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte auf der Geraden g an, die zwischen A und B liegen.

b) Untersuchen Sie, ob es einen Punkt mit drei Koordinaten auf der Geraden g gibt.

18. Die Gerade g wird an der \( x_{1} x_{3} \)-Ebene gespiegelt. Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Bildgeraden.

a) \( \vec{x} = \begin{pmatrix} 4\\3\\2 \end{pmatrix} + \vec{k} \cdot \begin{pmatrix} 1\\-1\\2 \end{pmatrix} \)

b) \( \vec{x} = \begin{pmatrix} -5\\2\\-2 \end{pmatrix} + \vec{k} \cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\-1 \end{pmatrix} \)

c) \( \vec{x} = \begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix} + \vec{k} \cdot \begin{pmatrix} -2\\0\\1 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Ansatz bei 17 b:

(x,x,x) = 0A + t AB'

mit 0A = 11,1,6    0B = 5,-1,2        AB = -6, -2,-4           AB noch stauchen AB' = 3,1,2

x = 11 + 3t           (I)

x = 1   + t             (II)
x =  6 + 2t            (III)

------------------------       (III)-(II)

0 = 5 + t          ------> t = -5     Probe:

x = 11-15 = -4
x= 1-5 = -4
x = 6-10 = -4

==> P(-4,-4,-4) liegt auf der Geraden.

18. Falls ich das richtig lesen konnte.

Gerade g wird an der x1x2-Ebene gespiegelt. g:  r = (4,3,2) + k (1,-1,-2). Bildgeraden.

Spiegele 2 Punkte auf g und erstelle dann die gesuchte Parametergleichung.

A(4,3,2), A'(4,3,-2)

B(5,2,0), B'(5,2,0)

g' : r = (4,3,-2) + k(1,-2,2)

Es ändert sich also nur etwas an der z-Komponente der Geradendarstellung.

Comments

Ist das so richtig? Denn es war x1 x3 eben.

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Ja richtig. Dann passt dein Resultat. Sowohl im Stützvektor als auch im Richtungsvektor wechselt das Vorzeichen der 2. Komponente. Der Rest bleibt gleich.