Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen nicht-rauchenden Mann aus der Gastronomiebranche anzutreffen?

Question

Aufgabe:

In einer Umfrage gaben 80% der GastronomInnen an, dass sie rauchen würden. Die Wahrscheinlichkeit, unter den GastronomInnen eine rauchende Frau anzutreffen, beträgt 20%. In der Gastronomiebranche arbeiten Männer insgesamt 3-mal häufiger als Frauen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen nicht-rauchenden Mann aus der Gastronomiebranche anzutreffen?

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht voran

Bei den Losungen steht:

a) 10%
b) 15%
c) 30%
d) 33,33%

Comments

Was hast du denn probiert?

Wie wäre es zum Beispiel mit einer 4-Felder-Tafel?

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Mein Problem hier ist, wie ich das unterbringe:

In der Gastronomiebranche arbeiten Männer insgesamt 3-mal häufiger als Frauen.

Hättest du einen Tipp für mich, Vollprofi? Der Laie hat damit Problem, der TE wohl auch, wie ich vermute. Ich habe auch das Gefühl, dass Angaben fehlen oder irre ich mich?

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@ggT
Wenn \(p_M, p_F\) die Wahrscheinlichkeiten sind, einen Mann bzw. eine Frau in der Gastronomiebranche anzutreffen, dann sagt der Satz (zumindest für mich):
\(p_M = 3p_F \Rightarrow 3p_F + p_F = 1\Rightarrow p_F = 25\%\)

Answer 1

20 % rauchen nicht. Der Anteil der Männer beträgt 75 % (Verhältnis 3:1). Also sind 75 % der 20 % Nichtraucher eben nicht-rauchende Männer.

Comments

Wie genau kommt man auf 3:1?

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Gibt es wohl. Was sind denn 75 % von 20 % ?

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Achso! Habe es falsch gelesen. Also 15%?

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Wie genau kommt man auf 3:1?

Aus der Aufgabe. 3 mal so viele Männer bedeutet, auf drei Männer kommt eine Frau.

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Aus der Aufgabe. 3 mal so viele Männer bedeutet, auf einen Mann kommt eine Frau.

Nicht eher: auf 3 Männer kommt ...

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Natürlich. Hab's ausgebessert.

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Ich verstehe den Ansatz jetzt, dankeschön! Aber irgendwie komme ich trotzdem nicht genau drauf, wie ich erstmal auf die Frauen komme etc. Könntet ihr mir eine genaue Rechnung angeben?

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Siehe Kommentare oben. Und wenn auf 3 Männer eine Frau kommt, ist der Anteil der Männer drei Viertel bzw. der Anteil der Frauen ein Viertel.

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Achso!! Vielen Dank!!!

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Wie sieht nun die math. saubere Lösung aus?

Vlt. sollten wir hier das Ganze auflösen. Eine Aufgabe dieser Form sehe ich zum ersten Mal.

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"Dieser Form"? Gibt es doch zu Hauf hier.

\( P(M \cap \overline{R}) = P(M) \cdot P( \overline{R})\) . Wobei hier stillschweigend die Unabhängigkeit genutzt wird, die man aber hat, weil 20 % der rauchenden Frauen genau 80 % von 25 % aller Frauen sind.

Bzw. wie üblich über eine Vierfeldertafel.

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Ich meine das mit den 1 Frau auf 3 Männer.

Kannst du mir bitte noch die Zahlen aufschreiben und die Lösung per Baumdiagramm oder VFT? Ich habs immer noch nicht ganz gerafft cerebro fumare incipiente.

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Noch nie mit Verhältnissen gearbeitet? Habe ich doch oben erläutert.

\( P(M) = 75 \, \%\)

\( P(\overline{M}) = 25 \, \%\)

\( P(R) = 80\, \%\)

\( P(\overline{R} ) = 20 \, \%\)

\( P(\overline{M} \cap R) = 20\, \%\)

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Ich bin Fan des Baumdiagramms.

(ab/(ab+cd)

Wie sieht das hier aus?

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Dann mach halt ein Baumdiagramm. Wo ist das Problem? Entweder fängst du mit dem Geschlecht an oder mit den Raucherstatus.

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starke Kopfschmerzen, Konzentrationsprobleme