Berechnen Sie die ersten drei Ableitungen von x^{x^2+1} .

Question

Berechnen Sie die ersten drei Ableitungen von \(\frac{x}{x^2+1}\)

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https://www.ableitungsrechner.net

Answer 1

x/(x^2+1) = x*(x^2+1)^-1

u = x , u' = 1

v= (x^2+1)^-1, v' = -2x*(x^2+1)^-2

f '(x) = (x^2+1)^-1 -2x^2(x^2+1)^-2 = (x^2+1)^-2*(x^2+1-2x^2) = (-x^2+1)/(x^2+1)^2

f''(x):

u = -x^2+1, u'=-2x

v= (x^2+1)^-2, v' = -4x(x^2+1)^-3

...

usw,

Answer 2

\(f(x)=\frac{x}{x^2+1}\)

Ableitung mit der Quotientenregel:

\(u=x\)             →  \(u'=1\)

\(v=x^2+1\)    →  \(v'=2x\)

\(f'(x)=\frac{1\cdot(x^2+1)-x\cdot 2x}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\)