Question

Berechnen Sie die ersten drei Ableitungen von $\frac{x}{x^2+1}$

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https://www.ableitungsrechner.net

Answer 1

x/(x²+1) = x*(x²+1)^-1

u = x , u' = 1

v= (x²+1)^-1, v' = -2x*(x²+1)^-2

f '(x) = (x²+1)^-1 -2x²(x²+1)^-2 = (x²+1)^-2*(x²+1-2x²) = (-x²+1)/(x²+1)²

f''(x):

u = -x²+1, u'=-2x

v= (x²+1)^-2, v' = -4x(x²+1)^-3

...

usw,

Answer 2

$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$

Ableitung mit der Quotientenregel:

$u=x$             →  $u'=1$

$v=x^2+1$    →  $v'=2x$

$f'(x)=\frac{1\cdot(x^2+1)-x\cdot 2x}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$