Aufgabe:
Im Folgenden werden die Verkaufszahlen eines großen Autohauses betrachtet, das sich auf den Verkauf von Elektrofahrzeugen spezialisiert hat. Im Vergleich zum Bundesdurchschnitt verkauft dieses Autohaus überdurchschnittlich viele Elektroautos.
So ergab die Analyse der Vorjahresverkaufszahlen, dass 7,5 % der verkauften Autos Elektroautos waren.
Diese empirisch ermittelte relative Häufigkeit soll im Folgenden als Wahrscheinlichkeit dafür angesehen werden, dass ein verkauftes Auto ein Elektroauto ist. Die Anzahl verkaufter Elektroautos wird im Folgenden als binomialverteilt angenommen.
1. ermittle, wie viele Autos mindestens verkauft werden müssen, damit darunter mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens 100 Elektroautos sind.
2. der Anteil verkaufte Elektroautos hat sich nach einer Werbeaktion verändert. Die Wahrscheinlichkeit weniger als 60 Elektroautos zu verkaufen, ist auf 8,9 % gesunken. Ermittle den veränderten Anteil verkaufter der Elektroautos.
Die Geschäftsleitung möchte den Verkaufsanteil von Elektroautos erhöhen. Auf Vorschlag der PR Abteilung, wird daher eine fünf Jahres Garantie beim Kauf eines Elektroautos eingeführt, die für das Autohaus zusätzliche Kosten verursacht. Die PR Abteilung vertritt die Ansicht, dass sich durch diese Maßnahme der Verkaufsanteil von Elektroautos auf 10 % erhöhen lässt. nach einer festgelegten Zeit soll der Erfolg der Maßnahmen durch eine Hypothesen Test überprüft werden. Dazu werden 1000 Autoverkäufe als Stichprobe gewählt
3. die PR Abteilung möchte, die Hypothese H0 Größe gleich 10 % auf einem signifikant Niveau von 5 % testen. Leite die Entscheidungregel her.
4. die Geschäftsleitung möchte stattdessen die Hypothese H0 kleiner, gleich 10 % testen. Erläutere, welche Interessen der Geschäftsleitung zur Wahl dieser Hypothese führen könnten.
Die Geschäftsleitung legt folgende Entscheidung fest: die Maßnahme wird als erfolgreich angesehen wenn mindestens 117 der verkauften Autos Elektroautos sind
5. beschreibe wie ein Fehler. Zweiter Art entsteht und dann im Sachzusammenhang, welchen Fehler zweiter Art die Geschäftsleitung bei ihrem Test der Hypothese machen kann. Bestimme die Wahrscheinlichkeit seines auftritt, wenn tatsächlich 12 % aller verkauften Autos Elektroautos wären.
6. gibt, zwei unterschiedliche Möglichkeiten an den Test so zu verändern, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zweite Art bei Gleich bleibender Hypothese verringert werden kann.
Problem/Ansatz:
1. wir werden mindestens 1171 Autos verkauft, werden, mindestens 90 % mindestens 100 Elektroautos verkauft.
2. der Anteil Verkauf. Der Elektroautos an den Gesamtverkäufen beträgt nur noch 7,1 %
3. Annahmebereich: 85-1000
Ablehnung Bereich: 0-84
Werden, weniger als 85 Elektroautos verkauft wird, die Null Hypothese verworfen.
4. Die PR Abteilung geht davon aus, dass der Anteil verkaufte Elektroautos bei mindestens 10 % liegt. Der Erwartungswert liegt bei 100 Elektroautos. Somit kann die PR Abteilung sehr einfach zeigen, dass die Werbekampagne erfolgreich war aufgrund von dem großen Annahmebereich. Die Geschäftsleitung hingegen würde bei 100 Autos sagen, dass die Verkaufskait maximal 10 % beträgt (kein Erfolg) und sie sagen können, dass sich die Erhöhung der Garantie nicht bezahlt gemacht hat.
5. der Fehler. Zweite Art kommt zu Stande, wenn die Null Hypothese angenommen wird, obwohl in Wirklichkeit die Alternativ Hypothese stimmt. Auf dieses Beispiel bezogen könnte die Geschäftsleitung den Fehler machen, dass die Null Hypothese angenommen wird, wenn weniger als 117 Elektroautos verkauft werden und sagt, dass die Maßnahme nicht erfolgreich war obwohl in Wirklichkeit die Alternative Hypothese stimmt und 12 % aller verkauften Autos Elektroautos waren.
Wahrscheinlichkeit: 37,1 %
6. einerseits kann man den Stichprobenumfang erhöhen, da der Test so genauerer wird und sich die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster und zweiter Art verringert. andererseits könnte man den Annahmebereich verkleinern, wodurch sich aber die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster Art erhöht, da gleichzeitig der Ablehnung Bereich größer wird. Dies würde durch eine Veränderung des Signifikanzniveaus möglich werden, wenn es zum Beispiel statt 5 % 1 % beträgt.
Sind, meine Ergebnisse richtig?
Vielen Dank!
