Wie rechnet und erklärt man diese Aufgabe?

Question

Aufgabe:

x^lgx^{2  =}   10^32

Nochmal gesprochen: x hoch lgx hoch 2 gleich 10 hoch 32

Problem/Ansatz:

Hallo, mit dieser Aufgabe verbessere ich meine Note, doch leider verstehe ich absolut nicht wie man das löst. Könnte mir vielleicht jemand bitte helfen? Mit Lösungsweg bitte.

Comments

Es gibt vier Lösungen, aber ohne Lösungsweg wirst Du wahrscheinlich nicht punkten.

Es gibt Potenz- und Logarithmengesetze. Die führen hier zum Ziel.

---

Hallo, mit dieser Aufgabe verbessere ich meine Note, doch leider verstehe ich absolut nicht wie man das löst.

Was soll dann die Aussage, dass du "deine Note verbesserst"?

Wenn du es nicht verstehst, hast du vermutlich die Note, die deinem Verständnis entspricht.

Wir sind nicht dazu da, dir eine Note zu verschaffen, die besser ist als deine Fähigkeiten.

Answer 1

Das ist eine didaktisch (sage ich als Laie) interessante Aufgabe.

Eigentlich gehört es zum guten Ton in der Mathematik, dass man zu einer solchen Gleichung einen Definitionsbereich angibt, in dem man Lösungen sucht. Hier bieten sich zunächst nur reelle positive Zahlen an, weil nur für diese eine allgemeine Potenz definiert ist. Und auch in den Lösungsvorschlägen wird dies ja benutzt - indem lg(x) verwendet wird.

Man erhält also für \(x \in \R_{>0}\) (siehe ggT2)

$$x^{\lg(x^2)}=10^{32} \Rightarrow x=10^4, x=10^{-4}$$

Dann "merkt man", dass die linke Seite auch für negative 10-er Potenzen definiert ist - durch Basis-Rechen-Operationen - und erhält 2 weitere Lösungen

Answer 2

Hallo

setze x=10^lg(x) dann kannst du die Exponenten vergleichen.  Ich hoffe dass du lgx^2=2lgx weisst.

Gruß lul

Answer 3

lgx^(2*lgx) = 32

2*lgx*lgx = 32

lg^2(x) = 16

lgx = +-4

x= 10^4= 10000 v x= 10^-4= 1/10000

Wegen x^2 gibt es zwei weitere Lösungen: x= -10000 und x= -1/10000