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Aufgabe:

2ln(x+3)3ln(x+2)+ln(x+1)=0 2 \ln (x+3)-3 \ln (x+2)+\ln (x+1)=0


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand dabei helfen diese Logarithmusgleichungen zu lösen?

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helfen diese Logarithmusgleichungen zu lösen

Ich sehe nur eine.

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Aloha :)

2ln(x+3)3ln(x+2)+ln(x+1)=0+3ln(x+2)\left.2\ln(x+3)-3\ln(x+2)+\ln(x+1)=0\quad\right|+3\ln(x+2)2ln(x+3)+ln(x+1)=3ln(x+2)log(ab)=blog(a) anwenden\left.2\ln(x+3)+\ln(x+1)=3\ln(x+2)\quad\right|\log(a^b)=b\log(a)\text{ anwenden}ln((x+3)2)+ln(x+1)=ln((x+2)3)log(ab)=log(a)+log(b) anwenden\left.\ln\left((x+3)^2\right)+\ln(x+1)=\ln\left((x+2)^3\right)\quad\right|\log(a\cdot b)=\log(a)+\log(b)\text{ anwenden}ln((x+3)2(x+1))=ln((x+2)3)e\left.\ln\left((x+3)^2(x+1)\right)=\ln\left((x+2)^3\right)\quad\right|e^\cdots(x+3)2(x+1)=(x+2)3ausmultiplizieren\left.(x+3)^2(x+1)=(x+2)^3\quad\right|\text{ausmultiplizieren}x3+6x2+9x+x2+6x+9=x3+6x2+12x+8vereinfachen\left.\cancel{x^3}+\cancel{6x^2}+9x+x^2+6x+9=\cancel{x^3}+\cancel{6x^2}+12x+8\quad\right|\text{vereinfachen}x2+15x+9=12x+812x8\left.x^2+15x+9=12x+8\quad\right|-12x-8x2+3x+1=0pq-Formel\left.x^2+3x+1=0\quad\right|\text{pq-Formel}x1;2=32±54=3±52x_{1;2}=-\frac32\pm\sqrt{\frac54}=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}Jetzt musst du aufpassen, weil die Argumente der Logarithmus-Funktion immer positiv sein müssen, muss wegen der ursprünglichen Gleichung x>1x>-1 gelten. Daher fällt die mögliche Lösung mit (5)(-\sqrt5) weg, sodass nur eine Lösung übrig bleibt:x=5320,381966x=\frac{\sqrt5-3}{2}\approx-0,381966

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Da gilt: a*lnb = lnba und lna-lnb+lnc = ln(a/b*c) :

ln ((x+3)2*(x+1)2/(x+2)3)) = 0

(x+3)2*(x+1)2/(x+2)3) = e0= 1

(x+3)2*(x+1)2 = (x+2)3

ausmultiplizieren und zusammenfassen:

....

x2+3x+1=0

....

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