Für welchen Wert von K berührt fk X-Achse?

Question

Aufgabe:

Die Funktionenschar fk(x)=x^2+kx-k ist gegeben. Für welchen Wert von K berührt fk X-Achse?

Problem/Ansatz:

Wenn ich die Null stelle, berechne, komme ich auf

X= -k/2+ Wurzel aus(k^2/4+k)

Wie geht es dann weiter?

Comments

Ich befürchte, die Nullsteile stimmt nicht.

Answer 1

Berühren :

a) f(x) = 0  und f '(x) = 0

f '(x)= 0

2x+k = 0

x= -k/2

Comments

Warum setzt du die Ableitung gleich 0? Ich dachte es geht um die Nullstelle

---

Die x-Achse hat die Steigung m = 0. fk muss dieselbe haben an der Berührstelle.

---

Aber warum kann man nicht einfach die Nullstelle bestimmen und warum muss fk die steigung 0 haben?

---

Der Graph kann bei einer Nullstelle auch durch die Achse durchgehen. Das ist dann kein Berühren mehr.

---

Aber wenn ich die Ableitung gleich 0 setzte berechne ich doch die extrema oder nicht?

---

Und die Steigung der Tangente.

Answer 2

Die Gleichung x^2 + kx - k = 0 muss genau eine Lösung haben,

d.h. Diskriminante k^2 + 4k = 0,

d.h. k = -4 oder k = 0

Comments

Danke, was ist eine diskirminante? Wie kann ich das rechnerisch nachweisen?

---

Eine Diskriminante ist das was erklärt wird, wenn man auf den Link klickt. Berechnen tut man sie hier so, wie rechts vom Wort "Diskriminante" steht.

---

Das hatten wir im Unterricht noch nicht. Gibt es auch einen anderen Weg zum

Ergebnis?

---

Du hast die beste Lösung ja schon angeklickt. Auch wenn ich dort die Antwort zur gestellten Frage nicht finde. Aber das was dort in der zweiten Zeile steht, ist brauchbar.

---

Ok, danke. Aber warum setzt man die Ableitung gleich 0?

---

Ich nehme an, ggT22 und Apfelmännchen haben das oben mittlerweile zufriedenstellend beantwortet.

Du könntest Dir die Funktion mit den beiden k meiner Lösung ja anzeigen lassen.