Kann jeder mit Disziplin und Durchhaltevermögen Mathematik lernen?

Question

Aufgabe:

Wie viel Talent muss jemand haben, um ein guter Mathematiker zu werden. Kann jeder mit Disziplin und Durchhaltevermögen Mathematik lernen? Welche Rolle spielt die IQ?

Answer 1

Kann jeder mit Disziplin und Durchhaltevermögen Mathematik lernen?

Nein.

Welche Rolle spielt die IQ?

Falsche Frage.

Es heißt "DER IQ". Man kann vielleicht nicht wissen, dass es "der IQ" heißt und trotzdem einigermaßen oder sogar sehr gut mit Mathematik zurechtkommen. Es gibt auch "Inselbegabungen". Ich hatte schon Schüler, die in Analysis und Algebra grottenschlecht waren, aber in Stochastik waren sie top.

Aber ja, wenn man nicht gut logisch denken kann, hilft auch das fleißigste Auswendiglernen nichts.

Answer 2

Disziplin und Durchhaltevermögen reichen nicht. Mathematik ist nichts, was man auswendig lernen muss, sondern etwas, was man verstehen muss. Der IQ spielt dabei eine entscheidende Rolle, da er etwas über die kognitiven Fähigkeiten des logischen und analytischen Denkens aussagt.

Alle, die irgendwie durchkommen, werden jedenfalls keine guten Mathematiker.

Comments

Der IQ spielt dabei eine entscheidende Rolle, da er etwas über die kognitiven Fähigkeiten des logischen und analytischen Denkens aussagt.

Es ist aber nicht gesagt, dass jemand mit dem IQ von 120 in Mathematik besser ist als jemand mit dem IQ 110.

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Das habe ich auch nicht gesagt.

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a) Was genau heißt VERSTEHEN?

b) Was macht einen guten Mathematiker aus, was eine:n gute:n Mathematiklehrer:in

c) Welche kognitiven Fähigkeiten meinst du konkret? Möglichst unanschauliches Denken. Abstraktes Denken bis zum Geht-nicht-mehr?

d) Welche Rolle spielt die Motivation? Woher kommt sie letztlich?

e) Welche Auswirkungen hat Mathematik auf die Psyche v.a. die der Freaks?

(Perfektionismus, Kritiksucht, Verabsolutierung des Faches, Intoleranz, Eitelkeit, Überschätzung des Fach mit Abwertung anderer "unlogischer" Fächer )

f) Sind Mathematiker tendenziell einsame Menschen mit sozialen Defiziten?

g) Welche Gefahren gibt es, wenn sich einer reinsteigert?

h) Was macht das Studium besonders schwer, woran scheitern die Scheiternden?

Mich interessieren alle Antworten außer die von abakus, den ich ausdrücklich bitte, sich hier rauszuhalten - um des Forumsfrieden willen.

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Ich habe nicht die Absicht, die von dir hier schon dutzendfach geäußerten Befindlichkeiten einzeln zu kommentieren.

Und: Ich bittet dich doch auch nicht ständig, dich hier herauszuhalten. Gewisse Sachen muss man halt ertragen.

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@ggT22: Deine so oft schon wiederholte Unterstellung, Mathematiker(innen) litten tendenziell unter psychischen Auffälligkeiten, finde ich absurd.

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Ich halte das einfach nur für eine bewusste Provokation.

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Ich denke aber, lange genug, um ihn einschätzen zu können. Ich bin ja nun schon oft genug mit ihm aneinandergeraten und dass er schnell ausfallend und persönlich wird, selbst wenn man rein sachlich/mathematisch argumentiert, ist mir auch unbekannt. Aber das ist hier nun Off-Topic.

Die genannten Eigenschaften treffen übrigens eher nicht auf Mathematiker zu, da es kaum Mathematiker gibt, die alleine Forschung betreiben. Soziale Defizite sehe ich da eher nicht. Auch was die Psyche angeht, sind andere Berufsgruppen deutlich labiler, Pflegekräfte zum Beispiel.

Was das Studium unter anderem so schwierig macht, ist das immer niedrigere Niveau in den Schulen und die falsche Einstellung zum Studium. Die Leute denken immer noch, man bekommt alles ohne Arbeit geschenkt. Aber hier zeigt sich bei vielen einfach auch das mangelnde Verständnis für Logik bzw. logische Zusammenhänge, was wiederum einiges über die Intelligenz aussagt. Wer nicht in der Lage ist, Werte in eine einfache Formel einzusetzen, weil er das Konzept einer Variablen nicht verstanden hat, wird da auch mit Fleiß und Disziplin nicht weiterkommen. Das zieht sich dann weiter bis hin zum Verstehen mathematischer Texte und Notationen, so dass die Leute bereits daran scheitern, einfache Eigenschaften und Definitionen nachzuweisen. Das Forum ist ja voll davon.

Ich halte das Studium also nicht für schwierig, sondern eher für anspruchsvoll. Die meisten Menschen sind diesem Anspruch aber nicht gewachsen und woran das liegt kann sich nun jeder selbst überlegen.

Es ist übrigens ein Irrglaube, dass Mathematiker gut Kopfrechnen können. ;) 

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... ist mir auch unbekannt.

Meintest Du hier nicht "... bekannt."?

Die Leute denken immer noch, man bekommt alles ohne Arbeit geschenkt.

Und leider werden sie in dieser Sichtweise noch von so manchem "Helfer" bestärkt.

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Gibt es Statistiken?

Von meinen Mathe-Lehrern war nur einer "normal" und umgänglich. Einer war 100%

gestört, steif und wollte sein Ding durchziehen. Ein berufener Lehrer war er nicht und gut erklären konnte er auch nicht. Nachfragen waren nicht gern gesehen. Er wirkte oft hilflos.

Ein anderer war absoluter Pendant, trug immer einen weißen Kittel wie ein Arzt und hatte den Hang, möglichst kompliziert zu erklären. Freude kam bei ihm selten auf.

Standardspruch: Dir werde ich gehörig aufs Dach steigen, wenn nicht bald Ruhe-

Heute ärgere ich mich, die Schule so ernst genommen zu haben. Die Autorität war damals noch hoch und wurde auch missbraucht. Schule ist halt auch nur ein System unter Systemen und im System. Kein System kann dem Menschen als Menschen gerecht werden aus systematischen Gründen. Vieles ist sicher seitdem besser geworden, aber von der optimalen Schule sind wir noch weit entfernt und es wird sie auch nie geben aus einfachen Gründen wie Zeitmangel, Personalmangel, Heterogenität und Individualität der Schüler u.v.m. Ich würde an diesem Ort nie arbeiten wollen und wäre Frust-burnout-Kandidat Nummer 1.

Mein Respekt gilt allen, die sich den Beruf gerade heute noch antun unn damit ein hohes gesundheitliches Risiko eingehen, das man mit Geld nicht bezahlen kann.

Die ganze Arbeitswelt wird immer problematischer, Deutschland steht vor gewaltigen Herausforderungen auf viele Gebieten, die Schule ist nur eins davon.

Man muss schon großer Optimist sein, da schnelle Lösungen zu erwarten. Und dass Systeme tendenziell träge sind, wird niemand bestreiten. Das Zauberwort, wenn es denn eins gibt heißt: Struktur und Denken in Strukturen. Da hapert es mMn noch gewaltig.

Mir fällt dazu der Philosoph Heinrich Rombach ein mit Titeln wie:

Phänomenologische Erziehungswissenschaft und Strukturpädagogik, in: Klaus Schaller (Hrsg.), Erziehungswissenschaft der Gegenwart: Prinzipien und Perspektiven moderner Pädagogik, Bochum 1979, S. 136–154

Strukturontologie: Eine Phänomenologie der Freiheit, Freiburg / München: Alber 1971, ²1988

Strukturanthropologie: „Der menschliche Mensch“, Freiburg / München: Alber 1987, ²1993, Studienausgabe 2012

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Meintest Du hier nicht "... bekannt."?

Ich wollte tatsächlich "nicht unbekannt" schreiben.

Wie gut, dass es hier um Mathematiker und nicht um Lehrer geht. Thema verfehlt, 6, setzen. Lehrer sind für mich keine Mathematiker und weit davon entfernt. Und dass Lehrer psychisch auch schnell einen an die Mütze bekommen, ist zumindest in der heutigen Zeit kein Wunder.

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ch bin ja nun schon oft genug mit ihm aneinandergeraten und dass er schnell ausfallend und persönlich wird

Wer selber andere persönlich angreift und polemisiert, wie du es schon getan hast in deinem Missionierungsdrang, muss sich nicht wundern. Die teilst auch schon gerne kräftig aus und bist schon mehrfach angeeckt in der kurzen Zeit deiner Präsenz.

Answer 3

Aloha :)

Man kann Mathe nicht lernen, Mathe muss man verstehen. Wenn du nur Formeln auswendig lernst, wirst du nie die Zusammenhänge in der Mathematik verstehen und auch nie die Zusammenhänge mit Mathematik und den Wissenschaften, in denen sie als Hilfsmittel nicht mehr wegzudenken ist.

Durchhaltevermögen ist dabei sehr wichtig. Nur sehr wenige Mathe-Lehrer können gut erklären. Denn dafür muss man das Thema zunächst selber richtig verstanden haben und man muss sich in die Lage von Schülern versetzen können, denen das Thema neu ist. Daher brauchst du als Schüler Durchhaltevermögen. Du musst versuchen, aus dem, was der Lehrer sagt, die Zusammenhänge zu erschließen, am besten entwickelst du Bilder im Kopf, die die Zusammenhänge beschreiben. Dafür muss besonders dein Vorstellungsvermögen gut ausgeprägt sein.

Der heutige Mathe-Unterricht ist dafür leider völlig ungeeignet. In der Regel bestehen Aufgaben aus sehr viel Fließtext, wobei am Ende eine kleine Rechenaufgabe extrahiert wird. Da kriegt man Übung im Textverständnis aber nicht im Rechnen und schon gar nicht in Mathe. Wir hatten früher Übungen, da gab es eine Anweisung, etwa "Berechne fogende Integrale", und dann konnten wir unsere handwerklichen Fertigkeiten an dutzenden Integralen erproben. Irgendwann macht es dann "Klick" im Kopf und du hast dasThema wirklich "begriffen", im Sinne von angefasst, bearbeitet, gemacht, verinnerlicht.

Wichtiger als IQ ist echtes Interesse. Bei mir war es die Programmierung des C64, den mein Vater mit nach Hause gebracht hat, als ich 12 Jahre alt war. Zu hause lagen viele Bücher über Programmierung herum und um die besser zu verstehen, habe ich angefangen, mich wirklich für Mathe zu interessieren. Die direkte Anwendung von Mathe beim Programmieren und die dazu nötigen Berechnungen haben mir zusätzlich geholfen, die Zusammenhänge besser zu verstehen.

Comments

Heute aktueller Nachfolger vom C-64 / Apple 2 für Tüfteln und algorithmisches Denken wäre glaubs der Raspberry Pi (?)

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Du musst versuchen, aus dem, was der Lehrer sagt, die Zusammenhänge zu erschließen, am besten entwickelst du Bilder im Kopf, die die Zusammenhänge beschreiben. Dafür muss besonders dein Vorstellungsvermögen gut ausgeprägt sein.

An welche Bilder denkst du?
Das Ziel ist doch genau das Gegenteil: Sich nichts vorstellen, rein logisch denken lernen. So hat das mal ein Mathelehrer formuliert.

Motto: sich nur ja nichts drunter vorstellen wollen

Wichtiger als IQ ist echtes Interesse.

Das gälte es zu wecken und gelingt wohl nicht so recht bei der Mehrheit.

Wie weckt man Interesse, wenn immer wieder die Frage kommt: Wozu brauche ich das je im Leben? Diese Frage stellt sich in jedem Fach. Wenn Schüler keinen Sinn erkennen, wird es sehr schwierig und manche steigen einfach aus. Die Sinnfrage ist eine fundamentale in allen Lebensbereichen. Wird schlecht oder gar nicht beantwortet, entstehen Frust, Unlust, fällt die Motivatio auf Null ab. Der Mensch ist ein nach Sinn fragendes Wesen. Wenn Schüler nach dem Sinn fragen, ist das ein Zeichen, dass sie kritische nachdenken, genau das tun, wozu sie erzogen werden sollen. Sie wollen nicht einfach hinnehmen, was man ihnen aufoktoyiert und mit Notendruck erzwingt.

vgl. Viktor E. Frankl, Der Mensch auf der Suche nach Sinn. Frankl hat als einziger seiner Familie Auschwitz überlebt.

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Eines seiner bekanntesten Werke ist das im Jahr 1946 erschienene Buch … trotzdem Ja zum Leben sagen, in dem Frankl seine Erlebnisse und Erfahrungen in vier verschiedenen Konzentrationslagern, darunter Auschwitz, während des Zweiten Weltkriegs schildert.

„Es drängte mich, gegen die Grenzen der Sprache anzurennen, und dies ist, glaube ich, der Trieb aller Menschen, die je versucht haben, über Ethik oder Religion zu schreiben oder zu reden. Dieses Anrennen gegen die Wände unseres Käfigs ist völlig und absolut aussichtslos. Soweit die Ethik aus dem Wunsch hervorgeht, etwas über den letztlichen Sinn des Lebens, das absolut Gute, das absolut Wertvolle zu sagen, kann sie keine Wissenschaft sein. Durch das, was sie sagt, wird unser Wissen in keinem Sinne vermehrt. Doch es ist ein Zeugnis eines Drangs im menschlichen Bewußtsein, das ich für meinen Teil nicht anders als hochachten kann und um keinen Preis lächerlich machen würde“ (Wittgenstein)

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An welche Bilder denkst du?
Das Ziel ist doch genau das Gegenteil: Sich nichts vorstellen, rein logisch denken lernen. So hat das mal ein Mathelehrer formuliert.

Wow! was ist das denn? Den würde ich gerne mal kennenlernen, der rein logisch denken kann ohne sich was vorzustellen!

Ist das möglich?

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Diese Aussage halte ich auch für völligen Unfug.

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Nimm doch mal die Wahrheitstafel oder Beweise. Da spielt Vorstellen keine Rolle, oder? Es geht um logissche Verfahren.

Zugegeben: Man müsste VORSTELLEN genauer definieren.

Wer kann sich schon R^4 oder höher vorstellen? Rechnen aber kann man rein logisch damit. Es gäbe sicher weitere Beispiele.

Wer kann sich die Quantenwelt vorstellen, dennoch wird sie mathematisch beschrieben.

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Es gibt genug Beweise, wo man sich etwas vorstellen muss. Gerade Konstruktionsbeweise oder Beweise aus der Geometrie. Um auch mal da ein paar Beispiele zu nennen.

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@ggt22:

Ich denke nur in Bildern. Wenn ich programmiere, habe ich eine Vorstellung im Kopf, wie der Algorithmus funktioniert, wie die Datenstrukturen miteinander funktionieren. Es ist eigentlich sogar eher ein Kurzfilm. So ähnlich muss es bei einem Bildhauer sein. Der hat ein Bild von der Skulptur im Kopf, die er erschaffen möchte, und klopft das umliegende Gestein "einfach" weg.

In Worten zu denken wäre mir viel zu langsam! Normalerweise nutze ich Worte nur, um die Ergebnisse des Denkens zusammenzufassen.

Im Rahmen der Physik gibt es etwa die 4-dimensionale Raumzeit. Selbst da habe ich Bilder im Kopf, wie das funktioniert. Der 3-dimensionale Raum ist nicht statisch, sondern wird von Massen mit der Zeit aufgesogen. Je größer eine Masse ist, desto schneller saugt sie den umliegenden Raum in sich auf. Mit dieser Vorstellung kann ich alle mir bekannten Ergebnisse aus der Allgemeinen Relativitätstheorie verstehen.

Oder nimm die Lichtgeschwindigkeit als maximale Geschwindigkeit. Ich habe mich als Student immer gefragt, warum es diese Obergrenze für Objekte im Raum gibt. Dann wurde mir klar, dass die Lichtgeschwindigkeit die einzige Geschwindigkeit im Universum ist, wenn man sich in der 4-dimensionalen Raumzeit bewegt. Im Ruhezustand bewegen wir uns mit Lichtgeschwindigkeit entlang der Zeitachse. Wenn wir uns im Raum bewegen, verlangsamt sich dadurch die Geschwindigkeit, mit der wir uns durch die Zeit bewegen. Die (vektorielle) Summe der Geschwindigkeiten durch Raum und Zeit ist immer die Lichtgeschwindigkeit. Schließlich würden wir uns gar nicht mehr durch die Zeit bewegen, wenn wir uns im Raum mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Das meine ich mit Bildern. Sie fassen unzählige Schlüsse oder Fakten in einer Vorstellung zusammen, sodass ich sie nicht mehr zu lernen brauche. Natürlich sind solche Bilder auch nur "Krücken", um das mir Bekannte zu speichern. Aber erstaunlich oft erlauben es mir diese "Krücken", an Orte zu gelangen, wo ich noch nicht war, also neue Schlüsse zu ziehen, die mir bisher nicht bewusst waren.

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@Tschaka: Das mache ich ganz genauso wie Du. Du hast meine volle Zustimmung!

Nimm doch mal die Wahrheitstafel ...

@ggt: Um eine Wahrheitstafel auszufüllen brauch ich nicht "logisch denken". Ich muss nur die Gesetzmäßigkeiten dieser Logik kennen. Dazu kann ich mir auch eine elektrische Schaltung aus NOR- und NAND-Gattern zusammen löten. Die kann das dann auch.

Du wirst doch nicht behaupten, dass diese Schaltung dann denken kann.

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Zum Thema Motivation:

Ich bin mittlerweile der festen Überzeugung, dass man Menschen nicht motivieren kann. Jemand will es oder er will es nicht. Man kann Menschen höchstens bei dem unterstützen, was sie tun wollen. Man kann auch (gutes oder schlechtes) Vorbild für jemanden sein. Aber letztlich muss derjenige es selber tun wollen.

Warum sammeln Leute Briefmarken, Münzen oder Comic-Skulpturen? Mein Schwiegervater sitzt stundenlang auf dem Dachstuhl und baut an seiner Modelleisenbahn. Meine Frau strickt Pullover, Decken, Handschuhe, Schals... Warum machen sie das? Weil sie Spaß daran haben und es tun wollen.

Zum Thema Philosophen:

Einige sind schon in jungen Jahren Philosophen. Die meisten werden es erst im Alter, wenn sie Demenz kriegen. Wie ich darauf komme? Philosophen und Demenz-Kranke stellen sich dieselben Fragen: "Wer bin ich?", "Wo will ich hin?", "Wozu bin ich da?", "Was mache ich hier?" Der Unterschied ist, dass Demenz-Kranke manchmal eine Antwort auf diese Fragen finden.

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Du wirst doch nicht behaupten, dass diese Schaltung dann denken kann

Wie soll man sich sowas bildlich vorstellen:

https://www.mathelounge.de/1057772/gleichung-mit-dem-mittelwertsatz-beweisen-satz-von-rolle

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Funktionen und deren Graphen kann man sich veranschaulichen. Und der Mittelwertsatz besagt, dass es zwischen zwei Punkten einen Punkt gibt, wo die Steigung des Graphen genauso groß ist wie die Steigung der Sekante durch diese beiden Punkte. Und diesen Sachverhalt kann man beispielsweise visualisieren, was den Satz wesentlich verständlicher macht als reines Formeln lernen.

Answer 4

Ich studiere gerade Mathematik im dritten Semester. Ich weiß nicht, warum hier alle so garstig antworten, aber ich komme durch, obwohl ich kein Einstein bin.

Ich habe das Grundmodul Analysis I+II nicht bestanden und wiederhole es gerade, jetzt klappt es bei mir deutlich besser.

Die Aufgaben an sich in der Übung sind anfangs schwer, aber dafür hat man doch den Übungsgruppenleiter, mit dem man die Aufgaben bespricht. Man spricht auch mit seinen Kommilitonen über die Aufgaben bzw. löst man sie sogar gemeinsam. Es hilft, über Aufgaben zu sprechen und Gedanken auszutauschen. Selbst, wenn man sie nicht lösen kann, lernt man immer dazu.

Auch der Vorlesung kann ich folgen, zwar nicht zu 100% und manchmal verstehe ich gar nichts, aber dann setze ich mich ran und schaue mir die Vorlesung noch einmal an. Es ist auch gar nicht das Ziel immer alles perfekt zu verstehen.

Mir macht Mathematik Spaß. Ich kann mich den ganzen Tag damit auseinandersetzen, obwohl der Inhalt frustrierend ist. Man gewöhnt sich aber daran.

In der Schule war ich immer gut in Mathe und hatte auch einen Leistungskurs, der jedoch nur 2 Wochen im Studium hilft. Danach ist jeder im gleichen Boot. Wenn du jetzt Probleme hast die Dinge in der Schule zu verstehen, dann würde ich abraten, denn es wird nur abstrakter und schwerer. Ein Tipp, der durch das Studium bringt ist: Niemals aufgeben und immer weitermachen.

Viel Erfolg