Für welchen Wert von x besitzt das Dreieck ABC einen rechten Winkel bei A?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Eckpunkten
A = (1|2|3), B = (2|3|2), C = (x|1|0)
Dabei ist x ein reeller Parameter.

a) Für welchen Wert von x besitzt das Dreieck ABC einen rechten Winkel bei A?

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich verstehe nicht wie man auf x kommt ohne eine Zeichnung.

Bitte um kurze Erklärung.

Danke in voraus und liebe Grüße :)

Comments

Das Skalarprodukt AB•AC muss gleich Null sein.

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heisst AB dass ich B-A rechne und für AC dann C-A ?

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Ja, Vanessa - genau so. Das ergib dann eine quadratische Gleichung, die vermutlich keine reelle Lösung hat.

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Vielen Dank ich habe es verstanden. :)

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Das ergib dann eine quadratische Gleichung, ...

Das wäre so, wenn der rechte Winkel bei \(C\) liegen würde. Es ist aber der bei \(A\) gesucht. Das gibt eine einfache lineare Gleichung.

das lila Dreieck ist das rechtwinklige. Klick auf das Bild, dann kannst Du Dir die Szene in 3D betrachten.

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Immer wieder schön deine Graphiken, Werner! :)

Answer 1

a) Für welchen Wert von x besitzt das Dreieck ABC einen rechten Winkel bei A?

Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren AB und AC müsste Null sein.

AB = [2, 3, 2] - [1, 2, 3] = [1, 1, -1]

AC = [x, 1, 0] - [1, 2, 3] = [x - 1, -1, -3]

AB·AC = [1, 1, -1]·[x - 1, -1, -3] = x + 1 = 0 → x = -1