Dreieck: Koordinate durch rechten Winkel bestimmen

Question

Meine Frage:
Folgende Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(0/1) und B (5/-4). Berechne die Koordinaten eines auf der x-Achse liebenden Punktes C (x/0), so dass das Dreieck ABC in C einen rechten Winkel bestitzt.

Wir haben diese Aufgabe zur vorbereitung auf die Klassenarbeit bekommen

Meine Ideen:
Mein Grundgedanke war, die Steigung mit x auszurechnen und durch die orthogonalität zu einer Lösung zu kommen, leider habe ich die entstandenen Gleichungen nie lösen können.

Answer 1

A(0/1) und B (5/-4).  C (x/0), 

mA = 1 / -x

mB = -4 /( 5-x)

mB_Lot = mL = (5-x) /4

mL = mA

1/ -x = (5-x) / 4

4 = -x (5-x)

4 = -5x + x²

0 = x² -5x -4

Also die Diskriminante D= 25 - 16 = 9  ist grösser als 0.

Es gibt also 2 Lösungen.

x_1,2 = 1/2 (5 ± 9) 

x₁ = 7

x₂ = -2

Überprüfe das noch konstruktiv. Z.B. mit einem Thaleskreis. Da könntest du auch sehen, wenn keine Lösung vorhanden ist.

 

 

Comments

 

In der Skizze hat sich gezeigt, das irgendetwas nicht stimmen kann. Hier eine Korrektur

Also die Diskriminante D= 25 +16 = 41  ist grösser als 0.

Es gibt also 2 Lösungen.

x_1,2 = 1/2 (5 ± √41) 

x₁ = 5.7016

x₂ = - -0.7016

Überprüfe das noch konstruktiv. Z.B. mit einem Thaleskreis. Da könntest du auch sehen, wenn keine Lösung vorhanden ist.