Stetig → integrierbar mehrdimensionale Funktion

Question

Aufgabe:

Berechne das Integral im Intervall [0,1] x [0,1] der Funktion f(x,y) = x^2 + y

Problem/Ansatz:

Eine Funktion ist ja genau dann integrierbar, wenn sie stetig ist. Wie kann ich hier nachweisen das die Funktion stetig ist?

Comments

https://www.wolframalpha.com/input?i=+f%28x%2Cy%29+%3D+x2+%2B+y+from+0+to+1

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Das "genau dann" ist nicht richtig. Es gibt auch unstetige integrierbare Funktionen.

Answer 1

Das ist doch eine rationale Funktion auf

einem kompakten Def.bereich.

also stetig.

\( \int \limits_0^1 (\int \limits_0^1  (x^2 + y) dy) dx = \int \limits_0^1( [  x^2y + 0,5y^2 ]_0^1) dx = \)

\( =  \int \limits_0^1   (x^2 + 0,5)  dx = [\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{3}x^3 ]_0^1 =\frac{5}{6} \)

Comments

Auf deiner Tastatur scheinen die Tasten \((\) und \()\) defekt zu sein ;)

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Ich leg mal noch was nach.