f: (a, b) → R stetig, mit a, b ∈ R, a < b =⇒ f integrierbar auf (a, b), wahre Aussage?

Question

Aufgabe:

f: (a, b) → R stetig, mit a, b ∈ R, a < b =⇒ f integrierbar auf (a, b)

Problem/Ansatz:

Ist diese Aussage richtig? Aus Stetigkeit folgt doch integrierbarkeit und somit wäre diese Aussage wahr?

Comments

Betrachte mal 1/x auf (0,1)

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Bevor du dir hier was falsches angewöhnst:

Aus Stetigkeit folgt doch integrierbarkeit und somit wäre diese Aussage wahr?

Diese Folgerung gilt nur auf abgeschlossenen Intervallen [a,b]

f: [a, b] → R stetig, mit a, b ∈ R, a < b ⇒ f integrierbar auf [a, b]

Auf (halb)offenen Intervallen gilt sie nicht!

Answer 1

Aloha :)

Ja, eine stetige Funktion ist stets integrierbar. Das gilt sogar, wenn die Funktion nur stückweise stetig ist, also endliche Sprünge aufweist.

Comments

Hast du eigentlich Mathe studiert?

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Nein, ich habe Physik und Informatik studiert.

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Sind Funktionen auch Bestandteil des Informatik und Physik Studiums?

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Sagen wir mal so, in Theoretischer Physik dreht sich alles um Funktionen und Matrizen, mehrdimensionale Analysis, Lineare Algebra und Funktionentheorie brauchst du schon sehr früh im Physik-Studium.

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Warum hast du dazu noch Informatik studiert? Bist du jetzt irgendwo in der IT tätig?

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Danke dir, in der VL wurde diese Aussage als falsch gekennzeichnet. Das wundert mich leider, als beispiel wurde sin(1/x) genommen