Bestimmen Sie a ∈ R derart, dass, f : R → R, f(x) = ( x^2 + x + 1, falls x ≥ 1, x + a, falls x < 1 in x = 1 stetig ist

Question

ich habe Schwierigkeiten mit diesen beiden aufgaben:

Bestimmen Sie a ∈ R derart, dass,

f : R → R, f(x) = ( x² + x + 1, falls x ≥ 1,
                          x + a, falls x < 1
in x = 1 stetig ist

Bestimmen Sie a,b ∈ R derart, dass,

f : R → R, f(x) = ( x² + 1, falls x ≥ 1,
                          ax + b, falls x < 1
in x = 1 differenzierbar ist

Answer 1

Bei der ersten Aufgabe in den ersten und den zweiten Abschnitt für \( x = 1 \) einsetzten. Die Werte müssen gleich sein, da die Funktion stetig sein soll. Das ergibt eine Gleichung für \( a \) die Du lösen musst.

Bei der zweiten Aufgabe identisches Vorgehen, nur das Du hier noch die Ableitungen für beide Abschnitte ausrechnen musst. Das ergibt dann zwei Gleichungen für die Parameter \( a \) und \( b \)

Probiers mal aus.

Comments

Das mit dem einsetzen hab ich schon getan gehabt doch kam dabei nicht bei beiden das gleiche raus sondern bei der ersten aufgabe oben 3 und unten a.

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Bei der zweiten Aufgabe, komm ich oben auf 2 und unten auf ab wie soll ich das ableiten? Ich glaub da geh ich ganz falsch vor.

Vielen Dank schonmal!

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Oben kommt \( 3 \) raus und unten \( 1 + a \). Das gleich setzen ergibt was?

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Oh okay, a=2

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Bei der zweiten Aufgabe sind die Ableitungen einmal \( 2x \) und einmal \(a\).

Das ergibtdie beiden Gleichungen $$ 2 = a+ b $$ und $$ 2 = a $$