Grenzwertberechnung eines komplizierten Terms

Question

Aufgabe:

Folgenden Grenzwert berechnen:

\( \lim\limits_{T\to\infty} \) E  = \( \lim\limits_{T\to\infty} \)  N \( \frac{5}{2} \) k_B T+ \(\frac{a R^2}{1-e \frac{a R^2}{k_B T}}\) 

Problem/Ansatz:

Ich habe den Grenzwert berechnet, indem ich die Exponetialfunktion entwickelt habe (Taylor) und komme auf \( \lim\limits_{T\to\infty} \) E = \( \lim\limits_{T\to\infty} \) \( \frac{3}{2} \) N k_B T.  Laut Musterlösung kommt \( \frac{3}{2} \) N k_B T raus, aber ich verstehe nicht warum der Limes aufeinmal verschwindet. Das divergiert doch? Bitte helfen Sie mir, Danke im Voraus!

Comments

Wie sind die Variablen definiert? Um welchen Kontext geht es?

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E: innere Energie, N: Teilchenanzahl, T: Temperatur, k_B: Boltzmann-Konstante, R: Radius, a: Konstante (>0)

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Wenn man einen Grenzübergang bezüglich einer Variablen, etwa T, macht, taucht diese im Ergebnis nicht mehr auf. Also stimmt hier irgendetwas nicht.

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Vielleicht stellst du mal die exakte Aufgabenstellung zur Verfügung, dann kann man vermutlich besser helfen. Ansonsten kann man nur sagen das in Aufgabe und Lösung etwas nicht zusammen passt.

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Das ist die gesamte Aufgabenstellung. Ich weiß nicht, ob das weiter hilft.

Das Grenzwertproblem entspricht Aufgabenteil (b) (ii). Der Punkt, dass T im Endergebnis nicht mehr auftauchen sollte, ist eigentlich mathematisch gesehen auch korrekt.