Berechnen Sie das Integral für beide Produktsummen erst für 5 Rechtecke und dann für 500 Rechtecke und vergleichen …

Question

Hallo, ich versehe diese Aufgabe leider nicht und muss sie gleich abgeben. Könnte sie mir bitte jemand erklären oder gegebenenfalls die Lösung nennen? Danke im Voraus ☺️

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2 - x^2
Theo und Lisa wollen das Integral von f von 0 bis 1 näherungsweise mithilfe von Produkt-summen berechnen.
Lisa verwendet dabei die Rechteckhöhen am
linken Rand der Teilintervalle, Theo dagegen die am rechten Rand.
Berechnen Sie das Integral für beide Produktsummen erst für 5 Rechtecke und dann für 500 Rechtecke und vergleichen Sie jeweils beide Ergebnisse miteinander.

Comments

Fläche: x*f(x)

Breite 1/5 = 0,2

als Höhen benötigst du f(x) bei x=0, x=0,2, x=0,4, x=0,6, x=0,8, x= 1

---

Danke, aber wie ist denn der rechenweg?

Answer 1

Die Teilpunkte bei 5 Teilintervallen sind 0; 0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 ; 1.

Lisa rechnet 0,2*f(0) + 0,2*f(0,2) + 0,2*f(0,4)+ 0,2*f(0,6) + 0,2*f(0,8)

=0,2*2 + 0,2*1,96 + 0,2*1,84+ 0,2*1,64 + 0,2*1,36 = 0,2*8,8=1,76

Theo rechnet  0,2*f(0,2) + 0,2*f(0,4)+ 0,2*f(0,6) + 0,2*f(0,8)+0,2*f(1)
= 0,2*1,84+ 0,2*1,64 + 0,2*1,36 +0,2*1= 0,2*7,8=1,56