Wie lautet die Stammfunktio?

Question

Aufgabe:

Hallo, wie bestimme ich die Stammfunktion von f(x)=1/(0,5*(5x-1)^2)

Comments

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

Führe eine lineare Substitution \( u=5x-1 \) durch.

Answer 2

\(f(x)=\frac{1}{0,5(5x-1)^2} =\frac{2}{(5x-1)^2}\)

\(F(x)=2\cdot\int\limits_{}^{}\frac{1}{(5x-1)^2}dx\)

Substitution

\(5x-1=u\)    → \(x=\frac{1}{5}u+\frac{1}{5}\)       \( \frac{dx}{du}=\frac{1}{5} \)     \( dx=\frac{1}{5}du \)

Einschub:

\(\int\limits_{}^{}\frac{1}{u^2} \cdot\frac{1}{5}du=\frac{1}{5}\cdot\int\limits_{}^{}\frac{1}{u^2} du=\frac{1}{5}\cdot\int\limits_{}^{}u^{-2}du \)

Einschub:

\(\int\limits_{}^{}u^{-2}du =\frac{  u^{-2+1}}{-2+1}=\frac{  u^{-1}}{-1}=- u^{-1}\)       

Comments

Nun sag ihm wenigstens noch, dass er die Rücksubstitution durchführen muss

(wenn du schon mal auf das Anliegen des Fragestellers eingehst).

Oder geht da auch quadratische Ergänzung?

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Oder geht da auch quadratische Ergänzung?

Du kannst auch gut spöttisch sein.

Answer 3

Es kann helfen, wenn man betrachtet:

0,5(5x-1)^-1 wird abgeleitet zu `0,5*5*(5x-1)^-2

Jetzt nur noch 0,5*5*a= -1 erzeugen:

a= -0,4

F(x) = -0,4(5x-1)^-2