Question

Berechnen Sie die ersten drei Ableitungen von \(\frac{1}{sinx}\)

Answer 1

\(f(x)= \frac{1}{sin(x)}=sin(x)^{-1} \)

Ableitung mit der Produktregel:

\(f'(x)= (-1)\cdot sin(x)^{-1-1} \cdot cos(x) =- sin(x)^{-2} \cdot cos(x)=-\frac{cos(x))}{sin^2(x)}\)

\(f(x)= \frac{1}{sin(x)} \)

Ableitung mit der Quotientenregel:

\(f'(x)= \frac{0\cdot  sin(x)-1\cdot cos(x) }{sin^2(x)}=-\frac{cos(x))}{sin^2(x)} \)

Answer 2

1/ sinx = (sinx)^-1

f '(x) = - (sinx)^-2*cosx = - cosx/ sin^2(x)

f ''(x):

u= - (sinx)^-2 , u' = -2*(sinx)^-3*cosx

v= cosx, v' = -sinx

-> -2*(sinx)^-3*cosx*cosx - (sinx)^-2*(-sinx)  = 2cos^2(x)/sin^3(x) + 1/sinx

f '''(x) = ....

vgl:

https://www.ableitungsrechner.net/