Bestimmen Sie mithilfe dieser Nullstellen eine Funktionsgleichung der Funktion f .

Question

1.0 In der Abbildung sehen Sie ausschnittsweise den Graphen einer ganzrationalen Funktion \( f \) vom Grad 4 mit der Definitionsmenge \( D_{f}=I R \).

4 1.1 Geben Sie alle Nullstellen der Funktion \( f \) sowie jeweils deren Vielfachheit an.

Bestimmen Sie mithilfe dieser Nullstellen eine Funktionsgleichung der Funktion \( f \).

Ganzzahlige Werte können der Abbildung entnommen werden.

Meine Lösung wäre jetzt

a * ( x - 1) * (x + 2)³

Aber wie komme ich auf den Leitkoeffizienten a?

Oder bin ich komplett falsch?

Answer 1

Du hast alles richtig gemacht. Beachte nun, dass f(x) die y-Achse bei y=2 schneidet.

Mit deinem Ansatz gilt f(0)=a * ( 0 - 1) * (0 + 2)³.

Wähle a so, dass tatsächlich f(0)=2 gilt.

Answer 2

Meine Lösung wäre jetzt  \(f(x)=a * ( x - 1) * (x + 2)^3\)

Aber wie komme ich auf den Leitkoeffizienten a?

\(P(0|2)\)   liegt auf dem Graph von \(f(x)\)