Frau Bourak und die Papierschachtel maximalen Volumens ohne Deckel

Question

Aufgabe:

Die Mathematiklehrerin Frau Bourak bringt zur Einführung der ganzrationalen Funktionen Papier im Format DIN A3 mit. In Gruppenarbeit sollen daraus oben offene Schachteln wie in der Skizze auf Seite 156 gebastelt werden. Die größte Schachtel wird mit Süßigkeiten gefülit. Wie müssen Bea und Deniz die Maße für Höhe, Breite und Länge wählen, damit sie gewinnen?

(Zu seite 156 da stand a=40, b= 60 und c=?)

V=a•b•c

Problem/Ansatz:

Hey ich hätte eine frage, da keine a und b gegeben sind soll ich mir die seiten länger selbst aussuchen?

Ich weiss nicht wie ich weiss welche zahlen eine grosse Schachtel ergeben ich weiss wie man das rechnet aber weil keine vorgegebene sind verwirrt es mich.....

Comments

Finde zuerst die Abmessungen von DIN A3 heraus.

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Ahh oke hab  ich soll ich dann damit weiter arbeiten oder eine grössere zahl nehmen?

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Ahh oke hab ich soll ich dann damit weiter arbeiten oder eine grössere zahl nehmen?

Wer schummelt und aus einem größeren Stück Papier eine größere Schachtel bastelt, wird von Frau Bourak disqualifiziert.

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HAHAHAHHAHA ich musste bisschen lachen Dankeschön dachte ich könnte bisschen schummeln

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Du hast übrigens vor sechs Tagen eine ziemiich ähnliche Aufgabe gestellt.

Ob die Schachtel aus Metall oder aus A3-Papier ist, ist wurst.

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Ich weiss ich kann das jetzt alles berechnen brauchte nur einen tipp sonst weiss ich weiter

Dankeschön

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Ich schicke das dann rein mal schauen ob es richtig ist

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Das sollst Du schauen bevor Du es reinschickst.

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Ja mache ich danke

Answer 1

Hey ich hätte eine frage, da keine a und b gegeben sind soll ich mir die seiten länger selbst aussuchen?

Ein DIN A3 Blatt hat die Maße von etwa a = 42,0 x b = 29,7 cm.

Das lässt sich im Internet recherchieren.

Recherche ist also nicht nur etwas für angehende Journalisten.

Comments

Dankeschön für diese Erklärung ich habe es jetzt verstanden

Soll ich damit jetzt rechnen ?

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Soll ich damit jetzt rechnen ?

Ja. Natürlich.

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Dankeschön ich rechne es jetzt

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V(x) = (42 - 2·x)·(29.7 - 2·x)·x = 4·x^3 - 143.4·x^2 + 1247.4·x
V'(x) = 12·x^2 - 286.8·x + 1247.4 = 0 → x = 5.717

Länge: 42 - 2·5.717 = 30.566 cm
Breite: 29.7 - 2·5.717 = 18.266 cm
Höhe: 5.717 cm

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Ich weiss wie es geht Danke

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Ich weiss wie es geht Danke

Das Ergebnis soll für dich auch nur zur Kontrolle sein. Damit du später nicht nachfragen musst, ob dein errechnetes Ergebnis richtig ist.

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Dankeschön ich habe es genau so

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Dankeschön ich habe es genau so

Prima gemacht.

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Dankeschön Das freut mich

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Eine frage ich habe es jetzt in x eingesetzt

(29,7-2•5,7)•(42.0-2•5,7)= 3191cm³

Ist das richtig?

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Warum hast du das letzte x weggelassen?

V(x) = (42 - 2·x)·(29.7 - 2·x)·x

V(x) = (42 - 2·5.717)·(29.7 - 2·5.717)·5.717 = 3192 cm^3

Ach. Beim Aufschreiben weglassen und trotzdem mit rechnen? Ergebnis stimmt, wenn es auch falsch gerundet war.

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Ups habs vergessen zu schreiben aber hab es genau so raus  ich hab mich verschrieben wollte eig mein x mit aufschreiben

Answer 2

maximiere (297-2h)*(420-2h)*h , h>0

Die Schachtel mit maximalem Volumen wird etwa h = 57 mm hoch sein.