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von 8 ist der Vektorraum \( \mathbb{C}^{2} \) über \( \mathbb{C} \) mit den Basen
\( E:\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array}\right) \text { und } B:\left(\begin{array}{l} 2 \\ \mathrm{i} \end{array}\right),\left(\begin{array}{r} -\mathrm{i} \\ 1 \end{array}\right) \text { und } C:\left(\begin{array}{r} -\mathrm{i} \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 2 \\ \mathrm{i} \end{array}\right) . \)
(a) Berechnen Sie die folgenden Matrizen:
\( { }_{E} \mathrm{id}_{B}=\left(\begin{array}{rr} 2 & -\mathrm{i} \\ \mathrm{i} & 1 \end{array}\right), \quad{ }_{C} \mathrm{id}_{E}=\left(\begin{array}{rr} \mathrm{i} & -2 \\ 0 & -\mathrm{i} \end{array}\right), \quad{ }_{C} \mathrm{id}_{B}=\left(\begin{array}{ll} 0 & -1 \\ 1 & -\mathrm{i} \end{array}\right) . \)
(b) Die lineare Abbildung \( \alpha: \mathbb{C}^{2} \rightarrow \mathbb{C}^{2}: v \mapsto A v \) soll die folgenden Bedingungen erfüllen
\( \alpha\left(\left(\begin{array}{l} \mathrm{i} \\ 0 \end{array}\right)\right)=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right), \quad \alpha\left(\left(\begin{array}{r} -2 \\ -\mathrm{i} \end{array}\right)\right)=\left(\begin{array}{r} -2 \mathrm{i} \\ 1 \end{array}\right) . \)
Bestimmen Sie die folgenden Matrizen:
Aufgabe:
Hallo, wie kann ich die unteren zwei Aufgaben lösen? Bezüglich c habe ich an die Einheitsmatrix jeweils i,0 und -2,-1 multipliziert und konnte das bestimmen. Aber wie sieht das für die Basen E und C sowie E und E aus. Wie muss man vorgehen?
