Aufgabe:
Text erkannt:
Aufgabe 3 (4 Punkte) Gegeben sind die lineare Abbildung
\( f: \mathrm{Pol}_{2} \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{2}: p \mapsto f(p)=\left(2 p(0), 3 p^{\prime}(0)\right)^{\top}, \)
die Basis \( B: 1, X-2,2-X-2 X^{2} \) von \( \mathrm{Pol}_{2} \mathbb{R} \) sowie die Basis \( D:(1,-2)^{\top},(1,-3)^{\top} \) und die Standardbasis \( E \) von \( \mathbb{R}^{2} \).
(a) Geben Sie die Basiswechselmatrizen \( { }_{E} \mathrm{id}_{D} \) und \( { }_{D} \mathrm{id}_{E} \) an.
\( { }_{E} \mathrm{id}_{D}=\left(\begin{array}{rr} 1 & 1 \\ -2 & -3 \end{array}\right), \quad{ }_{D} \mathrm{id}_{E}=\quad\left(\begin{array}{rr} 3 & 1 \\ -2 & -1 \end{array}\right) \)
(b) Bestimmen Sie \( { }_{E} f_{B} \) und \( { }_{D} f_{B} \).
\( { }_{E} f_{B}=\left(\begin{array}{rrr} 2 & -4 & 4 \\ 0 & 3 & -3 \end{array}\right),{ }_{D} f_{B}=\left(\begin{array}{rrr} 6 & -9 & 9 \\ -4 & 5 & -5 \end{array}\right) \)
Hallo,
die Abbildung von B bez. E kann ich problemlos bestimmen, aber bei den Wechsel von B auf D habe ich Schwierigkeiten bzw. verstehe ich wie man darauf kommt.
Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen und erklären, wie man darauf kommt?
Ich habe gehört, dass in die Matrix jeweils die Bilder der Basisvektoren kommen, so habe ich das bei e gemacht..
LG
