Berechnen Sie für welches m die Gerade y = mx die Fläche A halbiert.

Question

Aufgabe:

1. Der Graph der Funktion f mit f(x) = x^2 + 2 schließt im Intervall I = [1;3] mit der x-Achse die Fläche A ein.
Berechnen Sie für welches m die Gerade y = mx die Fläche A halbiert.

2.Berechnen Sie den Wert von a, für den der Graph der Funktion f mit f(x) = a -x^2/a mit den positiven Koordinatenachsen eine Fläche mit dem Inhalt A = 4/3 FE einschließt.

Problem/Ansatz:

Für 1 habe ich erst den Flächeninhalt berechnet (38/3 FE) dann habe ich das integral von 1 bis 3 von mx dx = 38/3 gebildet und habe m=19/6 bekommen

Also y=19/6x

2. Für habe ich die Nullstellen bestimmt x= a bzw -a und habe das Integral von 0 bis a von a-x^2/a dx =4/3 berechnet und komme auf a= Wurzel 2

Stimmt das?

Vielen Dank!

Answer 1

1. Die Fläche \(A\) ist \(\int_0^3 f(x)\,\mathrm{d}x\).

Halbiert man diese, dann bekommt man \(\frac{1}{2}\int_0^3 f(x)\,\mathrm{d}x\).

habe das Integral von 0 bis a von a-x2/a dx =4/3 berechnet.

Besser: "habe das Integral von 0 bis a von a-x2/a dx berechnet und dieses gleich 4/3 gesetzt"

Comments

Danke, stimmt mein 2. Teil?

Answer 2

2.

a - x^2/a = 0 → x = a

∫ (0 bis a) (a - x^2/a) dx = 4/3 --> a = √2

Das stimmt also.

Comments

Vielen Dank!!