0 Daumen
151 Aufrufe

Aufgabe:


Problem/Ansatz:

IMG_6830.jpeg

Text erkannt:

Aufgabe 12.2 Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen:
(a) \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k !}{k^{k}}(x-1)^{k} \)
(b) \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k \cdot 2^{\frac{k}{2}}} x^{k} \)

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Betrachte \(  \frac{a_k}{a_{k+1}}= \frac{k!}{k^{k}} \cdot \frac{(k+1)^{k+1}}{(k+1)!}  \)

gibt nach dem Kürzen \(    \frac{(k+1)^k }{k^{k}} = (1+\frac{1}{k})^k\)

Geht für k gegen unendlich gegen e. Also Konvergenzradius = e.

Bei dem zweiten wohl eher mit dem Wurzelkriterium, da komme

ist auf einen Radius von √2.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community