Warum kann die Gleichung nicht stimmen?

Question

Manche Taschenrechner behaupten (22619537/15994428-√2)∙10^12= 0. Nenne mindestens einen Grund (ohne Verwendung der Irrationalität von √2), warum das nicht stimmen kann.

Comments

Wer genaueste Ergebnisse braucht, nimmt keinen TR, sondern Spezialrechner.

TR sind halt so programmiert, dass sie runden. Die Anzeigefläche ist sehr begrenzt.

. Entsprechend klein müssen dann die anderen Faktoren sein. Man braucht also Rechenverfahren, mit denen man derartige Formeln auswerten kann, ohne auf diese Probleme zu stoßen.

Wo haben diese Formeln Relevanz? Bei Quanten-Computern oder beim Atomezählen?

PS:

Keiner muss sich an Abschweifungen beteiligen oder auf solche antworten, wenn sie im "zu blöd" sind. Ich bekenne mich zu solchen "Blödheiten" in der Welt trockenster Zahlen wie dieser.

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Nach meinen Berechnungen ist x₁ = 22619537-15994428·√2 eine Nullstelle von h(x) = x² - 45239074x + 1.
Offenbar ist x₀ = 0 keine Nullstelle vo h, woraus die Behauptung folgt.

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Derartige Probleme treten nicht nur bei Taschenrechnern auf, sondern allgemein bei der Verwendung von Software. Wenn es dich weiter interessiert, beschäftige dich mit numerischer Mathematik. Das betrifft bspw. auch alle von dir genutzten Rechner im Internet, hinter denen auch nur Algorithmen stecken. Vor einiger Zeit wurde hier versucht, ein LGS mit 26 Gleichungen und Unbekannten zu lösen, was auch zu Problemen führte.

Du fragst ernsthaft nach der Relevanz derartiger Formeln? Ich habe dir doch ein Beispiel geliefert. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Binomialverteilung...

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Du fragst ernsthaft nach der Relevanz derartiger Formeln? Ich habe dir doch ein Beispiel geliefert. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Binomialverteilung...

Das ist mir zu allgemein.

Wo genau? Welche Bereiche in der Lebenswelt? Wirtschaft, Technik, etc. außerhalb des Netzes???

Bei welchen Problemen tauchen sie auf.

Answer 1

Der Dividend im Quadrat endet mit der Ziffer 9.

Der Divisor im Quadrat endet mit der Zifffer 4.

9 / 4 ≠ 2

Comments

Ist das eine starkverkürzte Darstellung folgenden Gedankengangs:

(22619537/15994428-√2)∙10¹²= 0

⇔ 22619537/15994428-√2 = 0

⇔ 22619537/15994428 = √2 

\( \frac{.....9}{.....4} \) = 2 #  ?

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Ist das eine starkverkürzte Darstellung...

Ja.

(Ich hatte es ursprünglich als Kommentar zur Frage und nicht als Antwort zur Frage gepostet, weil es nicht meinen Ansprüchen an eine Antwort genügt v.a. auch wenn die Frage von Dir kommt. Jemand hat es nun zu den Antworten verschoben. Vielleicht auch, um es von dem Gezänk weiter oben zu trennen.)

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Gegenfrage: Warum sollte sie stimmen?
Der Fehler entsteht, wenn der TR rundet, was er offensichtlich tut, um zu diesem Ergebnis zu kommen. Meiner rundet auf 8 Stellen n.d.K.

Was ist der Sinn der Zehnerpotenz? Woher stammt die Aufgabe?

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Die Logik der Gegenfrage vermag ich nicht nachzuvollziehen. Wenn man keinen Grund findet warum sie stimmt, dann beantwortet das nicht die Frage, warum sie nicht stimmen kann.

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Die Logik der Gegenfrage vermag ich nicht nachzuvollziehen.

Von dir erwarte ich gar nichts mehr. Ich muss diese Frage nicht beamtworten und tue es auch nicht.

Im Übrigen frage ich, was ich will. Ich bin dir keine Rechenschaft schuldig in diesem Fall.

Die Frage war an Roland gerichtet. Warum mischt du ein? Ständig auf der Suche, etwas zum Aussetzen zu finden??

Im Übrigen habe ich auch von dir und deiner Art genug.

PS:

Wenn man keinen Grund findet warum sie stimmt

Nach "findet" fehlt ein Komma (indirekter Fragesatz). Un daran gibt es nichts zu deuteln.

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Korrektur: Und daran ...

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Was ist der Sinn der Zehnerpotenz?

Dass ein Rechner den Term 22619537/15994428-√2 als 0 anzeigt ist eine "lässliche Sünde", denn der Wert liegt wirklich verdammt nach an 0.

Wenn man diese sehr kleine Zahl aber mit 10 hoch 12 multipliziert erhält man ein sehr wesentlich von 0 verschiedenes Ergebnis, und da ist eine unkritische Verwendung des Taschenrechnerergebnisses (immer noch 0) bedenklich.

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Danke für die sachliche Reaktion mit kleiner moralischer Wertung.

Wieviele Vaterunser als Buße würde ein Beichtvater verhängen, der sehr mathe-affin ist? (Scherz)

Und jetzt meine Frage: Wo hat das irgendeine Relevanz?

PS:

Mathematik und Theologie kann man in meinem Bundesland als Kombi für das Lehramt studieren.

Leute, die das tun. wären für mich interessante Dialogpartner.

Mich würde auch interessieren, wieviel % der Mathematiker (bekennende) Atheisten sind.

vgl:

https://de.quora.com/Sind-die-meisten-Mathematiker-Atheisten

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Wie kann man ständig so vom eigentlichen Thema abschweifen...

Nun, die Relevanz liegt ja ganz offensichtlich bei der Schwierigkeit der Berechnung derartiger Größen (behandelt man in der numerischen Mathematik). Man sollte wissen, welche Probleme auftreten können, wenn man mit derartigen Zahlen arbeitet und dass Software dann falsche Ergebnisse liefern kann, was zu erheblichen Problemen führt.

Vielleicht ein für dich relevantes Beispiel: betrachte einmal die Bernoulli-Formel. Der Binomialkoeffizient kann verdammt groß werden, wohingegen die Größen \(p^k\) bzw. \((1-p)^{n-k}\) sehr klein werden können. Am Ende erhält man dennoch immer ein Ergebnis zwischen 0 und 1. Handelsübliche Taschenrechner können diese Formel für große Werte von \(n\) und \(k\) gar nicht mehr berechnen und spucken dann einen Fehler aus. Bereits \(\binom{100}{50}\) liefert einen Wert in der Größenordnung \(10^{29}\). Entsprechend klein müssen dann die anderen Faktoren sein. Man braucht also Rechenverfahren, mit denen man derartige Formeln auswerten kann, ohne auf diese Probleme zu stoßen.

Answer 2

22619537 und 15994428 haben keine gemeinsamen Primfaktoren. Also haben auch 22619537² und 15994428² keine gemeinsamen Primfaktoren.