f ( x ) = ( x2-16 ) / ( x-4 )
Def - Bereich : ℝ \ { 4 }
oder [ ( x + 4 ) * ( x - 4 ) ] / ( x- 4 )
Polstelle lim x −> 4 : Funktionswerte gehen gegen unendlich
lim x −> 4 [ ( x + 4 ) * ( x - 4 ) ] / ( x- 4 )
da ( x - 4 ) noch nicht 0 ist darf noch gekürzt werden
lim x −> 4 [ ( x + 4 ) ] = 8
In der Nähe von x = 4 geht der Funktionswert gegen 8 und nicht gegen unendlich
und ist somit keine Polstelle.
~plot~ (x^{2}-16)/(x-4) ; [[ 0 | 10 | 0 | 15 ]] ~plot~
Erweiterte Funktion : Die Funktion
f ( x ) = ( x2-16 ) / ( x-4 )
Kann ersetzt werden durch
f ( x ) = x + 4
unter Beibehaltung des Def - Bereichs: D = ℝ \ { 4 }