Nullstellen berechnen f(x)=x^3+6x^2-16

Question

WIe berechnet man bei: f(x)=x^3+6x^2-16 die Nullstellen. Hoffe ihr könnt mir das bitte erklären.

Comments

Mal eine Frage am Rande: Welchen Taschenrechner setzt ihr ein?

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Texas Instruments TI-30X Pro MultiView™

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f(x)=x³+6x²-16

Die erste Nullstelle muß in 99 % aller Fälle geahnt oder durch probieren
herausgefunden werden. Danach geht es mit Polynomdivison weiter
x = -2
x³+6x²-16 : x + 2 = x^2 + 4x - 8
x = -5.46
und
x = 1.46

~plot~ x^3 + 6 * x^2 - 16 ~plot~

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Aha, danke. Mit manchen WTR/GTR/CAS-Rechnern lassen sich die Nullstellen direkt berechnen. Mit deinem (vermutlich) nicht.

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Die Aufgabenstellungen sind nicht dazu da, hirnlos in einen GTR gekloppt zu werden, sondern das math. Verständnis zu trainieren.

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Wenn man zu den Schülern gehört, die einen solchen Rechner benutzen müssen, dann wäre diese Aufgabe ein guter Kandidat dafür, sie auch mit dem Rechner zu bearbeiten.

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Spätestens, wenn man einen Schüler dabei beobachtet, wie er die Berechnung $$-\frac{(-x)}{x^1}$$ in seinen GTR hämmert, geht einem der Hut hoch!

Answer 1

Teiler des absoluten Gliedes als mögliche Lösung testen.

Comments

Probieren finde ich zu schwer, da ich ja alle Nullstellen herausfinden muss. Kann man das auch mathematisch lösen?

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Die erste Nullstelle reicht durch gezieltes Testen zu finden.

danach Polynomdivision bis Mitternacht

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Kann man das auch mathematisch lösen?

Ja, mit Cardano:

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

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Oder mit dem Newtonsche Näherungsverfahren, einfach durch Vorzeichenwechsel einer Nullstelle immer näher kommen und diesen Wert dann verwenden.