Wartezeiten auf U-Bahn

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Antworten ist richtig?

Text erkannt:

Eine U-Bahn-Linie in London fahre im 3-Minuten-Takt. Für einen Kunden ohne Fahrplankenntnis ist die Wartezeit in Minuten zufällig. Wir betrachten ausschließlich solche Kunden und wählen sie stets zufällig und unabhängig aus. Die Gesamtwartezeit bezeichnet die Summe aller individuellen Wartezeiten.
(a) Für 100 Kunden beträgt die durchschnittliche Wartezeit mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als \( 10 \% \) mehr als 2 Minuten.
(b) Für 100 Kunden liegt die Gesamtwartezeit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als \( 85 \% \) zwischen 135 und 165 Minuten.
(c) Für 200 Kunden liegt die Gesamtwartezeit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als \( 90 \% \) zwischen 285 und 315 Minuten.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Brauchst du konkret noch Hilfe?

Ich würde die Verteilung der Gesamtwartezeit von 100 bzw. 200 Personen mit einer Normalverteilung nähern.

Damit komme ich auf die Aussage das a) und b) richtig sind und das c) falsch ist.

Comments

Hey,  erstmal vielen Dank für deine Hilfe. Mich würde interessieren, weshalb du mit der Normalverteilung rechnen würdest, da für mich die Aufgabe sehr nach Poisson oder Exponentialverteilung aussieht.

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Ah vermutlich hast du gelesen Wartezeit und sofort an die Exponentialverteilung oder die Poissonverteilung gedacht.

Aber es ist schon die Frage, worauf man wartet. Wenn die U-Bahnen exakt im Abstand von 3 Minuten fahren, beträgt meine Wartezeit auch nur etwas im Intervall von 0 bis 3 Minuten. Es kann also nicht sein, dass man 15 Minuten auf die nächste Bahn wartet.

Und jetzt die Frage, welcher Verteilung entspricht die Wartezeit X auf die nächste U-Bahn?