Scheitelpunkt- und wenn möglich in die faktorisierte Form.

Question

Überführen Sie die quadratische Funktion \( f(x)=\frac{1}{4} x^{2}+x-2 \) in Scheitelpunkt- und wenn möglich in die faktorisierte Form.

Answer 1

\( f(x)=\frac{1}{4} x^{2}+x-2 \)

\( =  \frac{1}{4} ( x^{2}+4x-8 ) \)

\( =  \frac{1}{4} ( x^{2}+4x +4 -12 ) \)

\( =  \frac{1}{4} ( (x+2)^{2} -12 ) \)

\( =  \frac{1}{4} (x+2)^{2} - 3  \)   ==>   S(-2 ; 3)

Comments

und die faktorisierte form, ich hab da eine wurzelzahl, kann mann die faktorisierte form mit einer wurzelzahl machen?

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und die faktorisierte form, ich hab da eine wurzelzahl, kann mann die faktorisierte form mit einer wurzelzahl machen?

"faktorisierte form" heißt doch bloß eine Umwandlung der quadratischen Gleichung von der Normalform in die Form$$f(x)= a(x-x_1)(x-x_2)$$wobei \(x_{1,2}\) reelle Zahlen (und die Nullstellen) sind, und das können natürlich auch Wurzelausdrücke sein.

Hier ist:$$f(x)= \frac{1}{4}\left(x+2-2\sqrt{3}\right)\left(x+2+2\sqrt{3}\right)$$mag sein, dass Du statt \(2\sqrt{3}\) bei Dir \(\sqrt{12}\) stehen hast. Das ist dasselbe.