Hallo, ich brauche dringend beim !!Aufgabenteil b!! eure Hilfe. In der Aufgabe stehen zwar schon Tipps, allerdings komme ich damit auch nicht weiter. Vielen Dank im Voraus!
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
4. Sei A die Familie von Vektoren
⎝⎛⎝⎛011⎠⎞,⎝⎛−201⎠⎞,⎝⎛101⎠⎞⎠⎞
desQ3.
a) Zeigen Sie, dass A eine Basis des Q-Vektorraums Q3 ist.
b) Es sei
v : =⎝⎛−116⎠⎞
aus Q3. Geben Sie ein n∈N und n Koordinatenvektoren y1,…,yn∈Q3 bezüglich der dualen Basis A∗ von A an, so dass für die zugehörigen Vektoren wi : =ΦA∗(yi) in (Q3)∗ (i=1,…,n) gilt, dass ⟨w1,…,wn⟩=⟨v⟩⊥ ist (hier ist ΦA∗ das Koordinatensystem zur Basis A∗). Wie groß muss dafür n mindestens sein? Begründen Sie Ihre Antworten.
Tipp: Ein möglicher Lösungsweg ist der folgende: Stellen Sie zunächst v bzgl. der Basis A dar, d.h. Sie bekommen einen Vektor x∈Q3 mit ΦA(x)=v. Formulieren Sie dann eine Bedingung an ein y∈Q3 dafür, dass ΦA∗(y)∈⟨v⟩⊥ ist (in dieser Bedingung sollte dann nur das y und das x auftauchen).
Text erkannt:
4. Sei d/die Familie won Vektoren
⎝⎛⎝⎛011⎠⎞,⎝⎛−201⎠⎞,⎝⎛101⎠⎞⎠⎞
des Q3.
a) Zeigen Sie, dass af 2 eine Basis des Q-Vektorraums Q3 ist.
b) Es sei
v : =⎝⎛−116⎠⎞
aus Q3, Geben Sie ein n∈N und n Koordinatenvektoren y1,…,yn∈Q3 bezliglich der dualen Basis A∗ von A an, so dass für die zugehörigen Vektoren wi : =ΦJ∗(yi) in (Q3)∗ (i=1,…,n) gilt, dass ⟨w1,…,wn⟩=⟨v⟩⊥ ist (hier ist Φg0. das Koordinatensystem zur Basis (a′). Wie gro6 muss dafür n mindestens sein? Begruinden Sie lhre Antworten.
Tipp: Ein mẍglicher Lösungsweg ist der folgende: Stellen Sie zunichst v bagl. der Basis of dar, d.h. Sie bekommen einen Vektor x∈Q3 mit ΦA(x)=v. Formulieren Sie dann eine Bedingung an ein y∈Q3 dafur, dass Φar(y)∈(v)⊥ ist (in dieser Bedingung sollte dann nur das y und das x auftauchen).