Koordinatenvektor bezüglich der Basis B1 = {(1,0,0) (0,1,0) und (0,0,1)}

Question

Wenn ich v1 mit (1,2,3)^T  bezüglich der Basis B1 = {(1,0,0) (0,1,0) und (0,0,1)} darstellen soll,

dann lautet dieser Koordinatenvektor doch (1,2,3) , denn wenn ich

v1 = alpha *(1,0,0) + beta *(0,1,0) + gamma *(0,0,1) umstelle bzw. die Gleichungen aufstelle steht alpha, beta und gamma ja schon alleine oder?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

" Wenn ich v1 mit (1,2,3)^T  bezüglich der Basis B1 = {(1,0,0) (0,1,0) und (0,0,1)} darstellen soll,

dann lautet dieser Koordinatenvektor doch (1,2,3) , denn wenn ich

v1 = alpha *(1,0,0) + beta *(0,1,0) + gamma *(0,0,1) umstelle bzw. die Gleichungen aufstelle steht alpha, beta und gamma ja schon alleine oder? "

Richtig. Wenn der v1 bereits in dieser Basis gegeben ist, gilt

v1 = 1 *(1,0,0) + 2 *(0,1,0) + 3 *(0,0,1).