Gib die Wassermenge im Teich an

Question

Frage mich wieso man für a) die erste Ableitung nimmt und nicht die zweite  

Answer 1

Gerade in Aufgabenteil c) ist eine kleine Stolperfalle eingebaut, die Schüler ganz gerne übersehen.

a)

w(t) = 1/14·(13·t^3 - 255·t^2 + 1208·t)
w'(t) = 1/14·(39·t^2 - 510·t + 1208) = 0 → t = 85/13 - √17913/39 = 3.107 = 11:06 Uhr (∨ t = 85/13 + √17913/39 = 9.970)

Auf die hinreichende Bedingung kann aufgrund einer Skizze verzichtet werden.

b)

Negative Funktionswerte bedeuten, dass die Wassermenge im Teich abnimmt, weil die Verdunstung oder Abfluss an Wasser größer ist als die Zunahme durch Regen bzw. kein Regen.

c)

W(t) = 1/56·(13·t^4 - 340·t^3 + 2416·t^2)

∫ (0 bis 6) w(t) dt = W(6) - W(0) = 3798/7 Liter

V = 130 + (3798/7)/1000 = 456899/3500 = 130.543 m^3

Answer 2

Gegeben ist die Änserungsrate der Wassermenge.

a) Hochpunkt bestimmen. Notwendige und hinreichende Bedingung. Kontrolllösung kannst du ja ablesen.

b) die Wassermenge wird weniger, da negative Änderung (verdunstet, da kein Regen mehr).

c) Integral über die Funktion mit den Grenzen von 0 bis 6 liefert die hinzugekommene Menge Wasser bis 14 Uhr.