Kombinatorik fünfstellige Zahlen aus Ziffern 1 bis 9

Question

Aufgabe:

2) Betrachten Sie fünfstellige Zahlen bestehend aus den Ziffern 1 bis 9.
a) Falls jede Ziffer genau einmal vorkommt, wie viele solche Zahlen fangen mit 1
an und enden mit 9?
b) Falls jede Ziffer mehrmals vorkommen darf, wie viele solche Zahlen gibt es?
Wie viele davon gibt es, die nicht gleichzeitig 2 und 3 enthalten?

Problem/Ansatz:

a) 7*6*5=210 Möglichkeiten

b) (i) 9⁵

(ii) weiß ich nicht weiter

Answer 1

Es gibt \( 8^5 \) Zahlen, die keine 2 enthalten und \( 8^5 \) Zahlen, die keine 3 enthalten. Außerdem gibt es \( 7^5 \) Zahlen, die weder eine 2, noch eine 3 enthalten. Jetzt nutzen wir das Prinzip von Inklusion und Exklusion. Es gibt dann \( 8^5 + 8^5 - 7^5 \) Zahlen, die nicht gleichzeitig 2 und 3 enthalten.