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Wie viele siebenstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 0,2,2,5,5,5,9 bilden ?

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7!/(3!*2!*1!*1!) = 420

oder:

(7über3)*(4über2)*(2über1)*(1über1) = 420

https://www.matheretter.de/wiki/kombinatorik#permwdh

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Wie viele siebenstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 0,2,2,5,5,5,9 bilden ?
7!/(3!*2!*1!*1!) = 420

Die 0 sollte wohl nicht vorn stehen:

6 * 6! / (3! * 2!) = 360 

Stimmt, ich hatte wohl sofort an einen Zahlencode gedacht. :)

Hallo Andreas,
du weißt Wahrscheinlichkeitsrechnung
ist nicht meine Stärke.

Bei der ersten Ziffer habe ich 7 Möglichkeiten
Bei der zweiten Ziffer bleiben mir noch 6 Möglichkeiten
Bei der dritten Ziffer bleiben mir noch 5 Möglichkeiten
...:
Bei der 7.Ziffer 1 Möglichkeit

Also
7 * 6 * 5 ... * 1
7 ! = 5040


Mir ist auch ein Lapsus passiert. Man muss genau lesen.

Deine Lösung setzt voraus:

a) Die Zahlen sind alle unterscheidbar

b) Die Zahlen dürfen auch mit Null beginnen.

Das ist aber nicht anzunehmen. Es geht um "normale" Zahlen aus 7 Ziffern mit Wiederholung ohne Null am Anfang.  :)

Also
7 * 6 * 5 ... * 1

Ohne null Anfang wäre es lediglich
6 * 6 * 5 ... * 1
4320

Nachtrag
richtig : die Unterscheidbarkeit mancher
Zahlen habe ich nicht bedacht.

richtig : die Unterscheidbarkeit mancher
Zahlen habe ich nicht bedacht.

so ist es:

4320 / (3!*2!) = 360 

@Georg:

Um den Fehler zu vermeiden,

darfst du hier nicht unterscheiden.

Und ersparst dem Hirn so ein Leiden.

Das wars auch schon von mir, ihr Beiden. :)

Auch ein gelungener Reim

Nimm dir Zeit und nicht das Leben.
Fahr gegen den Baum und nicht daneben.

Nimm dir das Leben, nicht die Zeit,

von der gibt es genug  in der Ewigkeit. :)

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Wie viele siebenstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 0,2,2,5,5,5,9 bilden ?

Da die 0 nicht vorn stehen kann:

6 Möglichkeiten für die 0

dann bleiben \(\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}\)  Möglichkeiten für die 3 Fünfen

dann bleiben \(\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\)  Möglichkeiten für die 2 Zweien

dann bleibt 1 Möglichkeit für die 9

Insgsamt:    \(6·\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}·1=360 \)  Möglichkeiten

Gruß Wolfgang

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